作业帮高阶偏导数怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:57:57
高阶偏导数怎么求
高阶偏导数怎么求
高阶偏导数怎么求
给你个例子：对方程 z³-3xyz = a³ 求 z 对 x,y 的混合二阶偏导数.只算一个：
对方程
z³-3xyz = a³
求微分,得
z²dz-3(yzdx+xzdy+xydz) = 0,
整理得
dz = [3yz/(z²-3xy)]dx+[3xz/(z²-3xy)]dy,
得知
Dz/Dx = 3yz/(z²-3xy),
Dz/Dy = 3xz/(z²-3xy),
于是（此时应注意 z=z(x,y)）
D²z/DxDy = (D/Dy)(Dz/Dx)
= (D/Dy)[3yz/(z²-3xy)]
= 3{[z+y(Dz/Dy)]*(z²-3xy)-yz*[z*(Dz/Dy)-3x]}/(z²-xy)²
= ……,
其余的混合二阶偏导数留给你……