一道数学简答题如图,四边形ABCD为正方形,四边形ACEF为菱形,E、F、B在一直线上.求证:AE、AF三等分∠CAB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:39:08
一道数学简答题如图,四边形ABCD为正方形,四边形ACEF为菱形,E、F、B在一直线上.求证:AE、AF三等分∠CAB

一道数学简答题如图,四边形ABCD为正方形,四边形ACEF为菱形,E、F、B在一直线上.求证:AE、AF三等分∠CAB
一道数学简答题
如图,四边形ABCD为正方形,四边形ACEF为菱形,E、F、B在一直线上.求证:AE、AF三等分∠CAB

一道数学简答题如图,四边形ABCD为正方形,四边形ACEF为菱形,E、F、B在一直线上.求证:AE、AF三等分∠CAB
∵AFEC是菱形
∴FE‖AC
又E、F、B在同一直线上
∴B在FE上,BE‖AC
∴∠EBC=∠BCA
∵ABCD是正方形
∴∠BCA=∠EBC=45°
∴∠ABF=∠EBC+∠ABC=135°
又AF=AC=√2AB,
在△ABF中:AF/Sin∠ABF=AB/Sin∠AFB=2R∴Sin∠AFB=ABSin∠ABF/AF=ABSin∠135°/(√2AB) =1/2
又∠ABF=135°Sin∠AFB =1/2 得∠AFB=30°
∴∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=180°-135°-30°=15°
在正方形ABCD中,∠BAC=45° ∠FAC=∠DAC-∠DAF=30°
AFEC是菱形,则AE平分角∠FAC
∴∠FAE=∠CAE=15°=∠BAF
即AE、AF三等分∠CAD

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