如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI．求证：AB+AC=2BC延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,∵OA=OD,OI⊥AD,∴AI=ID,又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,= 1／2（∠BAC+∠ABC）=∠DIB,因此,BD=ID=AI,易证 = ,故

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 15:52:47

如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI．求证：AB+AC=2BC延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,∵OA=OD,OI⊥AD,∴AI=ID,又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,= 1／2（∠BAC+∠ABC）=∠DIB,因此,BD=ID=AI,易证 = ,故
如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI．求证：AB+AC=2BC
延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,
∵OA=OD,OI⊥AD,
∴AI=ID,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,
= 1／2（∠BAC+∠ABC）=∠DIB,
因此,BD=ID=AI,
易证 = ,
故OD⊥BC,记垂足为E,则有BE= 1／2BC,
作IG⊥AB于G,又∠DBE=∠IAG,而BD=AI,
∴Rt△BDE≌Rt△AIG,
于是,AG=BE= 1／2BC,但AG=1／2 （AB+AC-BC）,
故AB+AC=2BC．
我想问为什么AG=1／2 （AB+AC-BC）
30分钟以内回答出来,
图

如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI．求证：AB+AC=2BC延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,∵OA=OD,OI⊥AD,∴AI=ID,又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,= 1／2（∠BAC+∠ABC）=∠DIB,因此,BD=ID=AI,易证 = ,故
AG=1／2 （AB+AC-BC）
这是角平分线的特性,角平分线上的点到角两边的距离相等：AF=AE,BF=BD,DC=CE
代入化简得AF=1／2 （AB+AC-BC）

这是一个内心定理
他直接拿来用了你查查

buzhidao

^着么男

如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI． 求证：AB+AC=2BC延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,∵OA=OD,OI⊥AD,∴AI=ID,又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,= 1／2（∠BAC+∠ABC）=∠DIB,因此,BD=ID=AI,易证 = ,故

如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI．求证：AB+AC=2BC延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,∵OA=OD,OI⊥AD,∴AI=ID,又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,= 1／2（∠BAC+∠ABC）=∠DIB,因此,BD=ID=AI,易证 = ,故