直角坐标系平面中除去（1,2）,用集合表示为?关键是x不等于1是或还是和y不等于2.老师说是或,但是我依然不明白.谢谢你们喔.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:33:00

直角坐标系平面中除去（1,2）,用集合表示为?关键是x不等于1是或还是和y不等于2.老师说是或,但是我依然不明白.谢谢你们喔.
直角坐标系平面中除去（1,2）,用集合表示为?关键是x不等于1是或还是和y不等于2.老师说是或,但是我依然不明白.谢谢你们喔.

直角坐标系平面中除去（1,2）,用集合表示为?关键是x不等于1是或还是和y不等于2.老师说是或,但是我依然不明白.谢谢你们喔.
只是二选一的话,可以用反证法：
A = {(x, y) | x≠1 且 y≠2}；
B = {(x, y) | x≠1 或 y≠2}；
举个例子：设点 P = (1, 3)；
因为 x = 1,所以 P 不满足【x≠1】,也就更不满足【x≠1 且 y≠2】了；
所以：P 不属于 A；但根据题意,P 显然是属于这个集合的.所以,A 不是所求集合.
对于 B,P 不满足【x≠1】,但满足【y≠2】,也就是满足【x≠1 或 y≠2】；
所以：P 属于 B；—— B 才是所求集合,老师说的没错!
如果要严格求解的话,就应该用排除法：所求的集合,就是在整个平面中,去掉点 (1, 2).所以,可将其描述为：
S = {(x, y) | (x, y) ≠ (1, 2)}；
后面的不等式,就是该集合的限定条件；而“不等”的反面总是“相等”,所以：
S = {(x, y) | 并非【(x, y) = (1, 2)】}；
而两个点相等的条件,是很清楚的：
S = {(x, y) | 并非【x = 1 且 y = 2】}；
这是个逻辑问题：【否定“两个都成立”】就等于【肯定“至少一个不成立”】：
S = {(x, y) | x≠1 或 y≠2}；
这道题目,之所以容易想错,是因为所用的【排除法】涉及了【复合条件】.
【排除法】总是分两步进行：
（1）确定“被排除的对象”满足的条件；暂记作：p ；
（2）确定“要保留的对象”满足的条件；也就是：非 p ；
当 p 是一个【复合条件】的时候,就牵涉到【整体否定】与【部分否定】的问题了.要记住：整体否定与部分否定,总是【相反】的.