有关一道高一的三角函数题已知sin&+2cos&=2,求2sin&+cos&的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:13:55
有关一道高一的三角函数题已知sin&+2cos&=2,求2sin&+cos&的取值范围

有关一道高一的三角函数题已知sin&+2cos&=2,求2sin&+cos&的取值范围
有关一道高一的三角函数题
已知sin&+2cos&=2,求2sin&+cos&的取值范围

有关一道高一的三角函数题已知sin&+2cos&=2,求2sin&+cos&的取值范围
设2sin&+cos&=x ① sin&+2cos&=2②
①²+②²=5(sin&)²+5(cos&)²+8sin&cos&=4+x² 即sin&cos&=(x²-1)/8
①×②=2(sin&)²+2(cos&)²+5sin&cos&=2x 即sin&cos&=(2x-2)/5
∴(x²-1)/8=(2x-2)/5 解得x=1或x=11/5

答案应该是2个确定的值,不是个范围。因为sin&+2cos&=2和(sin&)^2+(cos&)^2=1联立,能够解出确定的sin&和cos&的值来,共2组值。sin&=0,cos&=1
或者sin&=4/5,cos&=3/5
所以2sin&+cos&= 1或者11/5

由sin&+2cos&=2得sin&=2-2cos&,
则2sin&+cos&
=4-3cos&∈[1,7].

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