己知f(X)=根号(X2-1),试判断f(X)在[1,+无穷]上的单调性,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:31:25
己知f(X)=根号(X2-1),试判断f(X)在[1,+无穷]上的单调性,并证明

己知f(X)=根号(X2-1),试判断f(X)在[1,+无穷]上的单调性,并证明
己知f(X)=根号(X2-1),试判断f(X)在[1,+无穷]上的单调性,并证明

己知f(X)=根号(X2-1),试判断f(X)在[1,+无穷]上的单调性,并证明
f(x)=根号(x²-1)
令x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=f(x)=根号(x1²-1)-f(x)=根号(x2²-1)
=(x1²-x2²)/(根号(x2²-1)+f(x)+根号(x1²-1))>0
所以,在[1,+无穷)上的单调性为递增