作业帮有关不等式的数学题某钱币收藏者想把3．50元纸币兑换成1分．2分．5分的硬币,他要求硬币总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币多于2分硬币,请你设计最佳方案．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:22:23
有关不等式的数学题某钱币收藏者想把3．50元纸币兑换成1分．2分．5分的硬币,他要求硬币总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币多于2分硬币,请你设计最佳方案．
有关不等式的数学题
某钱币收藏者想把3．50元纸币兑换成1分．2分．5分的硬币,他要求硬币总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币多于2分硬币,请你设计最佳方案．
有关不等式的数学题某钱币收藏者想把3．50元纸币兑换成1分．2分．5分的硬币,他要求硬币总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币多于2分硬币,请你设计最佳方案．
设有一分x个,2分的y个,5分的z个,根据题意有：
x+y+z=150-----（1）
x+2y+5z=350----（2）
y>=20
z>y
又,2分的个数是4的倍数,设y=4n(n为自然数,且n>=5）
（2）-(1)得
y+4z=200,即4n+4z=200,===>n+z=50,
又,n>=5,且z>4n,有
n=5,z=45
n=6,z=44
n=7,z=43
n=8,z=42
n=9,z=41满足题意,即兑换方案为
1.x=85,y=20,z=45
2.x=82,y=24,z=44
3.x=79,y=28,z=43
4,x=76,y=32,z=42
5,x=73,y=36,z=41共五种兑换方案.
令1、2、5分币数为a,b,c
则有a+b+c=150, a+2b+5c=350
且满足a>=20,c>b>=20
四个式子先不直接解，（如果用三维方程或三维软件解快多了）
将四个式子互相嵌套，可以得出：20<=b<40
可以得到：1，a=85,b=20,c=...
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令1、2、5分币数为a,b,c
则有a+b+c=150, a+2b+5c=350
且满足a>=20,c>b>=20
四个式子先不直接解，（如果用三维方程或三维软件解快多了）
将四个式子互相嵌套，可以得出：20<=b<40
可以得到：1，a=85,b=20,c=45
2,a=82,b=24,c=44
3,a=79,b=28,c=43
4,a=76,b=32,c=42
5,a=73,b=36,c=41
这个方法是比较低级的，具体过程就不给了。
如果要用高级的方法，估计你也不会，不然也不会上baidu了。
收起
高级方法，有，应该是空间线性规划问题吧。