求函数y=2x^2+3/x (x>0)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:03:39
求函数y=2x^2+3/x (x>0)的最小值

求函数y=2x^2+3/x (x>0)的最小值
求函数y=2x^2+3/x (x>0)的最小值

求函数y=2x^2+3/x (x>0)的最小值
y=2x^2+3/x =2x^2+6/x+6/x>=6(9开三次方)
所以,最小值=6(9开三次方)

y=2x²+3/x=(2x³+3)/x
∵x>0
∴y=(2x³+3)/x>0
函数的图像位于第一象限
要使y=(2x³+3)/x为最小值
则反比例函数1/x应为最小值
即当x=1时,1/x为最小值=1
故y=(2x³+3)/x=5

Y'=4x-3/x^2=0 x=(3/4)^(1/3)
ymin=2*(3/4)^(2/3)+3/(3/4)^(1/3)=(9/2)^⅓+36^⅓