求:比(根号7+根号3)的6次方大的最小整数,要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:59:59
求:比(根号7+根号3)的6次方大的最小整数,要过程

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求:比(根号7+根号3)的6次方大的最小整数,要过程

求:比(根号7+根号3)的6次方大的最小整数,要过程
设a=√7+√3,b=√7-√3
∴a+b=2√7,ab=4(这里用到平方差公式)
∴a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=20
∴a^6+b^6
=(a^2)^3+(b^2)^3
=(a^2+b^2)^3-3 × a^2 × b^2 × (a^2+b^2)
=20^3-3×4^2×20
=7040
∵b=√7-√3=4/(√7+√3)<1
∴0<b^3<1
∴7039<a^6=7040-b^3<7040
从而比a^6大的最小整数为7040

7040
(√7+√3)^6
=3520+768√21
=7039.4181337260851250596202447831
因此比 (√7+√3)^6 大的最小整数为:7040

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