不定积分中的问题例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么t = 2x+1 则 dt = 2dx DT为什么等于2DX

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:55:47
不定积分中的问题例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么t = 2x+1 则 dt = 2dx DT为什么等于2DX

不定积分中的问题例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么t = 2x+1 则 dt = 2dx DT为什么等于2DX
不定积分中的问题
例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么
t = 2x+1 则 dt = 2dx
DT为什么等于2DX

不定积分中的问题例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么t = 2x+1 则 dt = 2dx DT为什么等于2DX
凑微分法（本质换元法）
t = 2x+1 ,则t是x的函数,求t的微分即 dt = 2dx
原式 = ∫ t^10*1/2*dt =1/2∫t^10*dt = 1/2∫(2x+1))^10*d(2x+1) (第一步换过去,最后换回来)

首先，我先回答问题补充：
dt=2dx可以看成dt/dx=2变形，也就是求导；
剩下的你应该清楚了

这是不定积分的凑微分法也称第一换元法，是从复合函数求导逆推过来的一种积分方法。
关于补充问题：虽然 不定积分符号 是一个整体记号，但从形式上看，被积表达式中的 dx 也可以当作变量 x的微分来对待，从而 微分等式
f'(x)dx=d[f(x)]
可以方便地应用到被积表达式中来...

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这是不定积分的凑微分法也称第一换元法，是从复合函数求导逆推过来的一种积分方法。
关于补充问题：虽然 不定积分符号 是一个整体记号，但从形式上看，被积表达式中的 dx 也可以当作变量 x的微分来对待，从而 微分等式
f'(x)dx=d[f(x)]
可以方便地应用到被积表达式中来

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高数不定积分问题∫dx/x^2(1-x) 不定积分中的问题例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么t = 2x+1 则 dt = 2dx DT为什么等于2DX 求教,不定积分问题X/1+X的不定积分... 不定积分问题,求解答过程1/[x^8*(1-x^2)]的不定积分 不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx 高数不定积分问题∫ln(x+1)dx~ 不定积分问题∫1/(x^2√(5-x^2))dx,请问应该怎么解答? 2道不定积分问题1.∫x^3/(x+1)^10 dx2.∫arcsin(2x/1+x^2) dx 求不定积分∫(1/x^2)arctanxdx ∫(x-1)^2dx,求不定积分, 求∫(2x+1)dx不定积分 不定积分：∫√ (1+x^2) *arcsinxdx 高数不定积分问题!求不定积分：∫sec³xdx. ∫dx/x²（1-x^4). 有理函数的不定积分问题求X^3n-1/(X^2n+1)^2的不定积分. 不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分 (2x-1)^5 不定积分 高数级数问题!1.∑Un收敛,Sn=∑Uk,求lim(Sn+1 + 2Sn + Sn-1)=?2.不定积分有解得不唯一性,例如∫dx=∫d(x+1)差别就是一个常数,我的问题是遇到定积分呢?例如∫1+1/x+3dx(注意定积分有上下限,这里不予给 微积分中的不定积分的问题∫x√x2-3 dx这个不定积分怎么求啊 求详解 那个2是平方哈