在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,求证S△ABE=S△ADF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:08:54
在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,求证S△ABE=S△ADF

在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,求证S△ABE=S△ADF
在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,求证S△ABE=S△ADF

在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,求证S△ABE=S△ADF
证明:
作AM⊥BC于M,AN⊥CD于N
∵平行四边形ABCD的面积=BC×AM=CD×AN
∴AM=CD×AN/BC
∵EF//BD
∴BE/BC =DF/CD
∴BE=BC×DF/CD
∵S⊿ABE=½BE×AM=½(BC×DF/CD)×(CD×AN/BC)=½DF ×AN
S⊿ADF=½DF×AN
∴S⊿ABE=S⊿ADF

①、由EF//BD,知△CEF相似△CBD , 推出DF/DC=BE/BC 即BE*CD=DF*BC ,BE*BA=DF*DA
②、∠B=∠D ,故 S△ABE=1/2 BE*BA *sin∠B=1/2 DF*DA *sin∠D =S△ADF 。得证。

依题意,在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,
所以,BE/BC=DF/CD,BE=BC*DF/CD
            DF=CD*BE/BC
            BE*CD=DF*BC 
sinB=sinD   AB=CD  BC=AD
            
S△ABE=1/2BE*AB*s...

全部展开

依题意,在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,
所以,BE/BC=DF/CD,BE=BC*DF/CD
            DF=CD*BE/BC
            BE*CD=DF*BC 
sinB=sinD   AB=CD  BC=AD
            
S△ABE=1/2BE*AB*sinB=1/2BC*DF/CD*ABsinB
                  =1/2BC*DFsinB
S△ADF=1/2DF*AD*sinD=1/2CD*BE/BC*AD*sinD
                  =1/2CD*BE*sinD
所以,S△ABE=S△ADF

收起

在平行四边形ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,若△AOB的面积为10,则平行四边形ABCD的面积为 如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,CF垂直于BD如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,CF垂直于BD于E,CF垂直BD于F,求证明,AECF为平行此变形2.如图,在平行四边形ABCD中,点E F 在对角线BD上,且AE平行于CF 试说 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点O则全等三角形共有几个? 在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,求证S△ABE=S△ADF 在平行四边形abcd中BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上且EF平行BD.求证S三角形ABE=△ADF 在平行四边形abcd中,对角线AC,BD交与点O,若三角形AOB的面积为3,则四边形abcd的面积为多少 在平行四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O 若△OCD的面积为15则平行四边形的面积 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知ΔABO比ΔBCO的周长多4cm平行四边形ABCD的周长为24cm,...在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知ΔABO比ΔBCO的周长多4cm平行四边形ABCD的周长为 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△AOB周长为15.AB=6.那么AC与Bd的和是多少 在平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点o,ab=ac=2,∠abc=60°,则bd的长为? 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交与点O,AB=AC=2,∠ ABC=60°,则BD的长为多少? 在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于点O,AB=AC=2,∠ABC=60°,则BD的长为 要讲解 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知点E,F,分别为AO,OC的中点,求证:四边 在平行四边形ABCD中,对在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知点E,F,分别为AO,OC的中点,求证:四边形BFDE是平 在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且四边形AFCE也是平行四边形,求证:BF=DE 在平行四边形abcd中,ac与bd相交于点o,从平行四边形abcd各顶点分别做对角线的垂线ae,bf,cg,dh,垂足分别为点e,f,g,h .求证:四边形efgh为平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,O为对角线BD上一点,EG‖DC,FH‖AD,找出图中面积相等的平行四边形. 在平行四边形ABCD中,AD=3,BD=4,AB=5,DE=2BE,求阴影部分面积BD为平行四边形的一体对角线,点E在BD上,阴影部分为△AEB+△BCE