分数的初步认识

分数的初步认识
分数的初步认识

分数的初步认识
分数
百科名片

分数单位
　　一个物体、一些物体等都可以看做一个整体,把这个整体平均分成若干等份,这样的一份或几份都可以用分数来表示.一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”.
数学术语
定义
　　把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数.把1平均分成分母份,表示这样的分子份.
　　分子在上分母在下,也可以把它当做除法来看,用分子除以分母,相反乘法也可以改为用分数表示.
　　百分数与分数的区别　
　　（1）意义不同,百分数只表示两个数的倍比关系,不能带单位名称；分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可带单位名称.
　　（2）百分数的分子可以是整数,也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分,而分数一般通过约分化成最简分数.
　　（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
　　（4）应用范围的不同,百分数在生产和生活中,常用于调查、统计、分析和比较,而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用.
性质
　　1 →分子
　　－→分数线
　　2 →分母
　　读作：二分之一
　　写作：
　　1
　　－
　　2
　　分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母.

读作几分之几.
　　分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2.其中,1 分子等于被除数,－ 分数线等于除号,2 分母等于除数,而0.5 分数值则等于商.
　　分数还可以表述为一个比,例如；二分之一等于1比2,其中1分子等于前项,一 分数线等于比号,2分母等于后项,而0.5分数值则等于比值.分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得到的分数与原分数的大小相等.a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n(b、k、n不等于零)
分数化小数
　　分数化小数是先看分母的素因数有哪些,如果只有2和5,那么就能化成有限小数,如果不是,就不能化成有限小数.
　　注意：必须是最简分数.
小数化分数
　　小数化分数,小数部分有几个零就有几位分母.例：0.45=45/100=9/20
　　如是纯循环小数,循环节有几位,分母就有几个9.例：0.3（3循环）=3/9=1/3
　　如是混循环小数,循环节有几位,分母就有几个9；不循环的数字有几位,9后面就有几个0,而分子是用小数部分组成的数减去不循环的部分.例：0.12（2循环）=(12-1)/90=11/90
　　注意：最后一定要约分.
分数产生
　　人类历史上最早产生的数是自然数（非负整数）,以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数.
　　用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量,只有当量若干次正好量尽的时候,才可以用一个整数来表示度量的结果.如果量若干次不能正好量尽,有两种情况：
　　例如,用b作标准去量a：　
　　一种情况是把b分成n等份,用其中的一份作为新的度量单位去度量a,量m次正好量尽,就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份.例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量尽．在这种情况下,不能用一个整数表示用b去度量a的结果,就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果.
　　另一种情况是无论把b分成几等份,用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）.在这种情况下,就需要引进一种新的数-无理数.在整数除法中,两个数相除,有时不能得到整数商.为了使除法运算总可以施行,也需要引进新的一种数-分数.
　　综上所述,分数是在实际度量和均分中产生的.
分数分类
分类
　　分数可以分成：真分数,假分数,带分数,百分数
　　或分成正分数和负分数.但在数学界中一般只认同真分数和假分数这两种说法.
介绍
　　正真分数的值小于1.分子比分母小,
　　例：1/3
　　假分数的值大于1,或者等于1.分子比分母大或相等（假分数包括带分数）
　　例：5/3、7/7、
　　带分数的值大于1.
注意事项
　　①分母不能为0,否则无意义,分子可以等于0,相当于0除以任何一个数,不论分母是多少,答案都是0.
　　②分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根）,否则就不是分数.
　　③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数.（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数,分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）
分数计算
分数加减法
　　1、同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数.
　　例1：2/9+5/9=2+5/9=7/9
　　例2：1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2
　　例3：5/9-1/9=5-1/9=4/9
　　例4：3/4-1/4=3-1/4=2/4=1/2
　　2．异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数.
　　例1：3/4+5/7=21/28+20/28=21+20/28=41/28
　　例2：5/24+1/8=5/24+3/24=5+3/24=8/24=1/3
　　例3：7/8-1/4=7/8-2/8=7-2/8=5/8
　　例4：8/15-1/5=8/15-3/15=8-3/15=5/15=1/3
分数乘除法
　　1、分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数.
　　例1：4/5×3=4×3/5=12/5
　　例2：3/22×2=3×2/22=6/22=3/11
　　2．分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数.
　　例1：5/6×1/3=5×1/6×3=5/18
　　例2：2/5×1/4=2×1/5×4=2/20=1/10
　　3．分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最简分数.
　　例1：4/15÷2=4÷2/15=2/15
　　例2：42/30÷7=42÷7/30=6/30=1/5
　　4．分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后要化成最简分数.
　　例1：3/8÷2=3/8×1/2=3×1/8×2=3/16
　　例2：4/5÷6=4/5×1/6=4×1/5×6=4/30=2/15
　　5．分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数.
　　例1：2/3÷3/4=2/3×4/3=2×4/3×3=8/9
　　例2：2/15÷1/3=2/15×3=2×3/15=6/15=2/5
英文读法
　　分数、小数和百分比的读法；分数中分子用基数词表示,分母用序数词表示.先读分子,后读分母.当分子大于1时,分母要加“s”.例如
　　1/2读作：a/one half(口语中更倾向于用“a”代替“one”)
　　1/3读作：a/one third
　　1/8读作：an/one eighth
　　1/4读作：a/one quarter(fourth)
　　2/3读作：two thirds
　　1又5/9读作one and five ninths
　　比较复杂的分数常常用over这个词表示.如：
　　317/509读作：three hundred and seventeen over five hundred and nine
　　3/4hour,7/lOmile则说three quarters of an hour(三刻钟),seven tenths of a mile(十分之七英里).