已知等差数列an=4n-2,等比数列bn=2/4(n-1)（四的n减1次方分之二）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 16:50:27

已知等差数列an=4n-2,等比数列bn=2/4(n-1)（四的n减1次方分之二）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.
已知等差数列an=4n-2,等比数列bn=2/4(n-1)（四的n减1次方分之二）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.

已知等差数列an=4n-2,等比数列bn=2/4(n-1)（四的n减1次方分之二）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.
cn=an/bn=[(4n-2)/2]*4^(n-1)=(2n-1)*4^(n-1)
Tn=1+3*4+5*4^2+.+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn=4+3*4^2+5*4^3+...+(2n-1)*4^n
Tn-4Tn=1+2*4+2*4^2+...+2*4^(n-1)-(2n-1)*4^n
-3Tn=1+2*4*[4^(n-1)-1]/(4-1)-(2n-1)*4^n
=1+(8/3)*[4^(n-1)-1]-(2n-1)*4^n
=1+(2/3)*4^n-8/3-(2n-1)*4^n
Tn=[(2n-1)/3-2/9]*4^n+5/9
=(1/9)*[(6n-5)*4^n+5]

全部展开

由题意，a1=2，b1=2，c1=a1/b1=1，
cn=an/bn=(4n-2)/[2/4^(n-1)]=(4n-2)*4^(n-1)/2=(2n-1)*4^(n-1)，则：
Tn=c1+c2+c3+...+cn-1+cn=1+3*4+5*4^2+...+(2n-3)*4^(n-2)+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn=1*4+3*4^2+5*4^3+...+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
上式减去下式得：
-3Tn=1+2*4+2*4^2+...+2*4^(n-1)-(2n-1)*4^n
=1+2*[4+4^2+...+4^(n-1)]-(2n-1)*4^n
=1+2*4[1-4^(n-1)]/(1-4)-(2n-1)*4^n
=1-2(4-4^n)/3-(2n-1)*4^n
=-(2n+1/3)*4^n-5/3
所以：Tn=[(6n+1)*4^n+5]/9.

收起

已知在等比数列{an} 中,a1=8,bn=log2^an(n属于N星号)求证数列{bn}是等差数列已知在等比数列{an} 中,a1=8,bn=log2^an(n属于N星号) （1）求证数列{bn}是等差数列.（2）如果数列{an}的公比q=1/4,求数列{bn}的前（1）若两等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,满足An/Bn=（7n+1）/（4n+27）,则a11/b11的值为（）（2）已知等比数列｛an},首项为81,数列{bn}满足bn=log3（an）,其前n项和为Sn.①证明{bn}为等差数列；已知数列an是等差数列且bn=2^a｛n｝求证bn为等比数列｛｝里为下标 ^为上标已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn求证：数列bn成等差数列高中数学数列等差等比数列题的问题,用错位相减的方法解.已知等差数列an=4n-3,等比数列bn=2^n.求{an/bn}的前n项和Sn 已知等比数列Bn=2^n,等差数列An=3n+1,设Cn=An*Bn,求Cn的前n项和Sn. 已知an是不同正数等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列,又bn=1/a2n,n=1,2,3,...证明bn为等比数列已知{an}是各项为不同正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn=1[a(2^n)]证明{bn}为等比数列等差数列除以等比数列 an=n bn=2^n-3 求an除以bn的前n项和已知等差数列an=4n-2,等比数列bn=2/4(n-1)（四的n减1次方分之二）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn. 已知数列{an}是等差数列,且bn=2的an次方,求证数列{bn}是等比数列高二等比数列已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列｛an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证：数列｛an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列｛bn}的通项公式以及前n项数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n∈N*）在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n∈N*）求出{an},{bn}的通项公式后证明：1/（a1+b1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33,设bn=(1/2)^an,证明｛bn}为等比数列已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属於N+）证明数列{an+1-an}是等比数列?若数列{bn}满足(4^b1-1)(4^b2-1)……(4^bn-1)=(an+1)^bn,证明数列{bn}是等差数列？已知有等比数列{an}和等差数列{bn},且an=2的n次方,bn=2n+1,求数列{an*bn}的前n项和Tn 等差数列An,Sn=na1+[n(n-1)]*d/2,类比等比数列Bn 已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256,S n为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8求{an}和{bn}的通项公式公比可不可以是-4?