关于x的方程ax^2+3x+1=0的一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:48:59
关于x的方程ax^2+3x+1=0的一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是多少

关于x的方程ax^2+3x+1=0的一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是多少
关于x的方程ax^2+3x+1=0的一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是多少

关于x的方程ax^2+3x+1=0的一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是多少
有两个不同的根
所以判别式大于0
9-4a>0
a

设f(x)=ax^2+3x+1.
a<0时,f(1)>0即可,解得-4<a<0;
a>0时,f(1)<0即可,无解。
所以-4<a<0。

设方程ax^2+3x+1=0的根x1>1,x2<1
x1+x2=-3/a,x1x2=1/a
(x1-1)(x2-1)<0
即:
x1x2-(x1+x2)+1
=1/a+3/a+1
=4/a+1
<0
4/a<-1
a<-4