已知锐角三角形ABC,证明sinA+sinB+sinB>cosA+cosB+cosC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:05:27
已知锐角三角形ABC,证明sinA+sinB+sinB>cosA+cosB+cosC

已知锐角三角形ABC,证明sinA+sinB+sinB>cosA+cosB+cosC
已知锐角三角形ABC,证明sinA+sinB+sinB>cosA+cosB+cosC

已知锐角三角形ABC,证明sinA+sinB+sinB>cosA+cosB+cosC
证明:
锐角三角形ABC
∵∠A+∠B>90°
∴∠A>90°-∠B
∴sinA>sin(90°-∠B)
∴sinA>cos∠B
同理,sinB>cosC
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

证:
∵△ABC为锐角三角形,
∴A+B>90°
∴A>90°-B,
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,
即 sinA>cosB,
同理 sinB>cosC, sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC