作业帮在南水北调工程中某村欲建一段横截面积为等腰梯形的封闭式饮水槽,已知水槽两侧面、上底面、下底面每平方米的造价分别是40元,10元,50元,水槽深0.5米,横断面面积为0.25平方米,如何设计才使
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:50:33
在南水北调工程中某村欲建一段横截面积为等腰梯形的封闭式饮水槽,已知水槽两侧面、上底面、下底面每平方米的造价分别是40元,10元,50元,水槽深0.5米,横断面面积为0.25平方米,如何设计才使
在南水北调工程中某村欲建一段横截面积为等腰梯形的封闭式饮水槽,已知水槽两侧面、上底面、下底面每平方米的造价分别是40元,10元,50元,水槽深0.5米,横断面面积为0.25平方米,如何设计才使得建造该水槽的总造价最低?
在南水北调工程中某村欲建一段横截面积为等腰梯形的封闭式饮水槽,已知水槽两侧面、上底面、下底面每平方米的造价分别是40元,10元,50元,水槽深0.5米,横断面面积为0.25平方米,如何设计才使
不明白可追问
S=(A+B)*H/2
0.25=（A+B）*0.5/2
A+B=1
上底加下底等于一米
1: a+b=1
2: 0.5的平方+[(a-b)/2]的平方=C的平方
3：W=10a+40c+50b
你把1式带到2式中
把1，2式 带到3式中，
可以得到一个关于W的a的一元二次方程，求个最小值就行了。
对容积没有要求吗
设水槽两侧面、上底面、下底面的长分别为x、y、z
则总造价为 s=40x+10y+50z
又√{(x/2)^2+[(y-z)/2]^2}=0.5 化简得：x^2+(y-z)^2=1
0.5(y+z)/2=0.25 化简得：y+z=1
作拉格朗日函数 L=40x+10...
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设水槽两侧面、上底面、下底面的长分别为x、y、z
则总造价为 s=40x+10y+50z
又√{(x/2)^2+[(y-z)/2]^2}=0.5 化简得：x^2+(y-z)^2=1
0.5(y+z)/2=0.25 化简得：y+z=1
作拉格朗日函数 L=40x+10y+50z+λ(y+z-1)+μ(x^2+(y-z)^2-1)
Lx=40+2μx Ly=10+λ-2μ(y-z) Lz=50+λ+2μ(y-z)
令Lx=Ly=Lz=0
解得：x=(2√5)/5 y=(5+√5)/10 z=(5-√5)/10
答：x=(2√5)/5 y=(5+√5)/10 z=(5-√5)/10时建造该水槽的总造价最低。
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