如图AB AC AD是园中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE ,AD与BC交与G 求证1,∠CAD=2∠DBE 2.AD平方—AB平方=BD×DC图片

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 04:42:29

如图AB AC AD是园中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE ,AD与BC交与G 求证1,∠CAD=2∠DBE 2.AD平方—AB平方=BD×DC图片
如图AB AC AD是园中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE ,AD与BC交与G 求证1,∠CAD=2∠DBE 2.AD平方—AB平方=BD×DC
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如图AB AC AD是园中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE ,AD与BC交与G 求证1,∠CAD=2∠DBE 2.AD平方—AB平方=BD×DC图片
你图中的这个圆我暂且称为圆X.
首先,以A为圆心,AB为半径做个圆,记为圆A.由AB=AC=AE知B、C、E在圆A上.
圆X中有圆周角∠DBC=∠EAC,圆A中有圆心角∠EAC=2∠EBC,合起来就是∠EAC=∠DBC=2∠EBC=2∠DBE,第一问得证.
第二问即证(AD+AB)(AD-AB)=BD×DC,AD-AB=AD-AE=DE,我们假设圆A的一条直径是EH（即延长半径EA交圆A与H得直径EH）.这样AD+AB=AD+AH=DH.
所以我们要证明DE×DH=BD×DC,即DE/DC=BD/DH.
观察一下△BDE和△DHC,看看他们的三个角是否相等,或者说他们是否相似.
首先在圆X中可以看到因为AB=AC,所以∠BDE=∠CDH.
在圆A中圆心角∠DAC=2∠DHC,而第一问证明了∠DAC=2∠DBE,所以∠DHC=∠DBE.
这样△BDE和△DHC就相似了.对应边比一下就有DE/DC=BD/DH.证毕.

答：

本题多次用了“同弧所对的圆周角相等”及“外角等于不相邻的内角和”如图：

因为AB=AC=AE ，

所以∠AEB=∠ABE,∠ACB=∠ABC.又∠ACB=∠ADB,

所以∠ABC=∠ADB.

因为∠ABE=∠ABC+∠CBE,∠AEB=∠ADB+∠DBE,而∠AEB=∠ABE，∠ACB=∠ADB

所以∠DBE=∠EBC=1/2∠CBD

又∠CBD=∠CAD

所以∠CAD=2∠DBE

延长DA至P使AP=AE，连结PC

因为AP=AE=AC

所以∠P=∠PCA,又∠CAD=∠P+∠PCA

所以∠P=1/2∠CAD,又因为∠CAD=2∠DBE，

所以∠P=∠DBE

又因为AB=AC,所以∠BDA=∠PDC

因为∠P=∠DBE，∠BDA=∠PDC

所以△DBE∽△DPC

所以得DB:DP=DE:DC

即DP*DE=BD*DC

因为DP=DA+AP=DA+AE,DE=AD-AE

所以DP*DE=(AD+AE)*(AD-AE)=AD平方—AE平方=AD平方—AB平方

所以AD平方—AB平方=BD×DC

如图,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB＝AC＝AE．请你说明以下各式成立的理由：（1）∠CAD＝2∠DBE；如图AB AC AD是园中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE ,AD与BC交与G 求证1,∠CAD=2∠DBE 2.AD平方—AB平方=BD×DC图片 AB AC AD是圆中的三条弦.点E在AD上.且AB=AC=AE.证明：AD^2-AB^2=BD*DC 如图,AB=AC,D是 △ABC中的 BC边上一点 ,点E在 AD上,EB=EC,求证 BD=CD 如图,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,延长AD至点E,使DE=AD,试说明AC=CE的理由如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证：AD⊥EF 如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC交AB于E点,DF//AB交AC于F点,四边形AEDF是菱形吗? 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,求证：AD是EF的垂直平分线.如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD垂直于BC于点D，DE垂直于AB于点E，DF垂直AC于点F，求证：AD是EF的垂直平分线。如图AD是△ABC的角平分线DE//AC交AB于E,DF交AC于点F.求证：AD⊥EF. 已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD为什么说2DE=AC 如图,点E是线段AB的中点,AD平方∠BAC,且DE‖AC 如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,四边形AEDF是如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EG垂直于AD于点F,且交AB于点E,交AC于点G.求证AB:AE+AC:AG=2AD:AF 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：AD垂直平分EF. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中线,点E在AD上.请说明AD⊥BC 如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC如图,AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证: AG=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D.求证,△BDE是等腰三角形.