作业帮已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)已知函数f(x)＝lg(ax^2＋2x＋1)①若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；②若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:58:26
已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)已知函数f(x)＝lg(ax^2＋2x＋1)①若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；②若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)
已知函数f(x)＝lg(ax^2＋2x＋1)
①若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；
②若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)已知函数f(x)＝lg(ax^2＋2x＋1)①若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；②若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
定义域为R.则ax^2+2x+1>0恒成立
若a=0,则真数=2x+1>0不是恒成立,不合题意
a不等于0,ax^2+2x+1>0恒成立则它和x轴没有交点,即判别式小于0
所以4-4a<0
a>1
值域为R,则真数要取到所有的正数
若a=0,则真数=2x+1可以取到所有的正数,成立
a不等于0,ax^2+2x+1是二次函数,要取到所有的正数
则开口向上,且最小值不能大于0,否则0和最小值之间的正数取不到
所以函数和x轴右公共点,判别式大于等于0
所以4-4a>=0
a<=1且不等于0
综上,a≤1
1,若函数f(x)的定义域为R
ax^2+2x+1恒大于0，即a大于0，判别式小于0
4-4a<0
a>1
2,函数f(x)的值域为R
ax^2+2x+1>0, 所以△<0, 2^2-4a<0, a>1.
考虑二次函数，应都在X轴上方，a〉0
△<0时，方程无解，即与X轴无交点，都在X轴上方
1,若函数f(x)的定义域为R
ax^2+2x+1恒大于0，即a>0，△=4-4a<0
∴a>1
2,函数f(x)的值域为R
即中间函数u(x)= ax^2+2x+1的值域为R
则u(x)开口一定要向上,且与x轴有交点
∴a>0，△=4-4a≥0
∴0
①若函数f(x)的定义域为R,此时应保证真数恒为正,则a＞0,且4-4a＜0,所以a＞1
②若函数f(x)的值域为R,此时应保证x取遍所有正值,则a＞0,且4-4a≥0,或a=0,即:0≤a≤1