作业帮有一串数：三分之一,二分之一,九分之五,十二分之七,五分之三,十八分之十一,二十一分之十三.第十个数是（ ）,第二十个数是（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:05:08
有一串数：三分之一,二分之一,九分之五,十二分之七,五分之三,十八分之十一,二十一分之十三.第十个数是（ ）,第二十个数是（ ）
有一串数：三分之一,二分之一,九分之五,十二分之七,五分之三,十八分之十一,二十一分之十三.
第十个数是（ ）,第二十个数是（ ）
有一串数：三分之一,二分之一,九分之五,十二分之七,五分之三,十八分之十一,二十一分之十三.第十个数是（ ）,第二十个数是（ ）
分析1/3 1/2 5/9 7/12 3/5 11/18 13/21
这些数字可以做个转化
1/3 3/6 5/9 7/12 9/15 11/18 13/21
现在我们可以发现这些数字满足一个规律：分母为首项是3公差是3的等差数列,分子是首项是1公差是2的等差数列
那么我们可以写出通项公式An=（1+(n-1)2）/(3+(n-1)3)
=(2n-1)/(3n)
那么第10个数就是A10 = （2*10-1)/(3*10) = 19/30
第20个数就是A20 = (2*20 -1 )/(3*20)
=39/60 = 13/20
1/3，3/6，5/9,，7/12,，9/15，11/18，13/21···
分子是2n-1，分母是3n
所以第10项是19/30，第20项是39/60=13/20
3x10=30
3x20=60
2x9+1=19
2x19+1=39
第十个数是（ 20分之19 ），第二十个数是（ 60分之39 ）
有规律可知分子为2X-1，分母为3X，所以有19/30 39/60
这一串数的通项是：an=(2n--1)/3n (n=1,2,3,4,.......).
所以 当n=10时，第十个数就是：a10=(2x10--1)/(3x10)=19/30,
当n=20时，第二十个数就是：a20=(2x20--1)/(3x20)=39/60=13/20。