弗洛伊德算法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:31:22

弗洛伊德算法
弗洛伊德算法

弗洛伊德算法
通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵.
从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始,递归地进行n次更新,即由矩阵D(0)=A,按一个公式,构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n).矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度,称D(n)为图的距离矩阵,同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径.
采用的是(松弛技术),对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛.所以时间复杂度为O(n^3);
其状态转移方程如下： map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]}
map[i,j]表示i到j的最短距离
K是穷举i,j的断点
map[n,n]初值应该为0,或者按照题目意思来做.
当然,如果这条路没有通的话,还必须特殊处理,比如没有map[i,k]这条路

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