作业帮如图求解答,再帮我看看写的对不对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:12:08
如图求解答,再帮我看看写的对不对
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（1）如你所做,求出a,b的关系式：x
x^2/a^2+(1-x)^2/b^2=1
b^2x^2+a^2(1-2x+x^2)=a^2b^2
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0,
AB中点M坐标xm=(x1+x2)/2=2a^2/[2(a^2+b^2)]=a^2/(a^2+b^2)
ym=1-a^2/(a^2+b^2)=b^2/(a^2+b^2);
OM的斜率=1/4=ym/xm=b^2/a^2,a^2=4b^2,a=2b;
e=c/a=√(a^2-b^2)/a=b√3/a=√3/2
（2）椭圆上距交点最近的点是交点同侧的长轴的顶点,因此a-c=2-√3；
c=√(a^2-b^2)=b√3=√3a/2
a=(2-√3)/(1-√3/2)=2,b=1;
椭圆方程x^2/4+y^2=1,
PAB面积最大,我们将AB当做ΔPAB的底,P到AB的距离就是高,高最大,面积就最大了.
设P(x,y),P到AB的距离=|x+y-1|/√2,设t=x+y-1,y=t+1-x,代入椭圆方程：
x^2/4+(t+1-x)^2=x^2/4+(t+1)^2-2(t+1)x+x^2=5x^2/4-2(t+1)x+(t+1)^2=1
5x^2/4-2(t+1)x+t(t+2)=0,
Δ=4(t+1)^2-5t(t+2)=4t^2+8t+4-5t^2-10t=-t^2-2t+4=-t^2-2t-1+5=-(t+1)^2+5≥0
(t+1)^2≤5
-√5≤t+1≤√5
-√5-1≤t≤√5-1,
|t|最大值=1+√5,P-AB距离=(1+√5)/√2
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0,a=2,b=1代入：
5x^2-8x=0,
x=0,8/5
y=1,-3/5
Δ面积=√[(8/5)^2+(1+3/5)^2]*(1+√5)/2√2=4/5*(1+√5)=4(1+√5)/5