X Y 属于R x+y=5 求3的X次方加3的Y次方的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:42:38
X Y 属于R x+y=5 求3的X次方加3的Y次方的最小值

X Y 属于R x+y=5 求3的X次方加3的Y次方的最小值
X Y 属于R x+y=5 求3的X次方加3的Y次方的最小值

X Y 属于R x+y=5 求3的X次方加3的Y次方的最小值
因为
(x-y)^2>=0
x^2-2xy+y^2>=0
x^2+y^2>=2xy
所以
x+y=5>=2根号下(xy)
25>=4xy
xy<=25/4
x^3+y^3
(x+y)(x^2-xy+y^)
(x+y)[(x+y)^2-3xy]
>=5*[5^2-3*(25/4)]=315/4
即最小值为 315/4

3^x+3^y=3^x+3^(5-x)>=2根号下3^(x+5-x)=2根号下(3^5)=18根号3

3^x+3^y>=2*(根号)[(3^x)(3^y)]=2*(根号)[3^(x+y)]=18*(根号)3