作业帮△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD 求证：若点F交CD中点,AF交BE于G,求∠AGE△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD 求证：若点F交CD中点,AF交BE于G,求∠AGE的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 13:06:26
△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD 求证：若点F交CD中点,AF交BE于G,求∠AGE△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD 求证：若点F交CD中点,AF交BE于G,求∠AGE的度数.
△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD 求证：若点F交CD中点,AF交BE于G,求∠AGE
△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD
求证：若点F交CD中点,AF交BE于G,求∠AGE的度数.
△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD 求证：若点F交CD中点,AF交BE于G,求∠AGE△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD 求证：若点F交CD中点,AF交BE于G,求∠AGE的度数.
过点A作AH⊥BC于H,交BE于M
∵∠BAC=90°,AB=AC
∴等腰RT△ABC中：AH=CH=1/2BC,即AH/BC=1/2
∠ABC=∠ACB=45°,那么∠ABD=∠ACE=45°
得：∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°
∵EA⊥AD
∴∠DAE＝∠BAC=90°,那么∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE
那么∠BAD=∠CAE
∵∠BAD=∠CAE,AB=AC,∠ABD=∠ACE=45°
∴△ABD≌△ACE （ASA）
∴CE=BD,那么CD=BC-BD
∴CF=1/2CD=1/2(BC-BE)=1/2BC-1/2BE=1/2BC-1/2CE
∵FH=CH-CF=1/2BC-(1/2BC-1/2CE)=1/2CE
那么FH/CE=1/2
∴AH/BC=FH/CE=1/2
∵∠BCE=∠AHF=90°
∴△AHF∽△BCE
∴∠HAF=∠BCE
即∠MAG=∠HAF=∠BCE=∠HBM
∵∠MAG=∠HBM,∠AMG=∠BMH
∴△AGM∽△BHM
∴∠AGM=∠BHM=∠BHA=90°
即AF⊥BE
∴∠AGE=90°