若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:53:31
若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值

若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值

若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
证明:(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=【(a+b)²-c²】【(a-b)²-c²】
根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以
a+b>c
(a+b)²>c²
(a+b)²-c²>0
a-b<c
(a-b)²<c²
(a-b)²-c²<0
再根据两个数相乘,一个负一个正,积为负
所以【(a+b)²-c²】【(a-b)²-c²】一定为负值,即(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值

欲证(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
即证明(a²+b²-c²)²<4a²b²
即证(a²+b²-c²)²/4a²b² <1
余弦定理 有cosC=(a²+b²-c...

全部展开

欲证(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值
即证明(a²+b²-c²)²<4a²b²
即证(a²+b²-c²)²/4a²b² <1
余弦定理 有cosC=(a²+b²-c²)/2ab <1 C∈(0,π)
所以
cos^C=(a²+b²-c²)²/4a²b² <1

收起

若a,b,c为三角形的三边长,试证明:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2*b^2的值一定为负. 若a,b,c为三角形的三边长,试证明:(a²+b²-c²)²-4a²b&sup 若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值 已知a b c为三角形的三边长,证明:a^2-b^2-c^2-2bc小于零 若a、b、c为三角形的三边长,试证明:(a^2+b^2)^2+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2的值一定为负 证明若三角形的三条边长分别为a、b、c,面积为s,则其内切圆半径r=2s/(a+b+c) 三角形三边长为a,b,c,且根号a-2+b-3的绝对值=0,若c为偶数,试求△ABC三边长 a b c为三角形的三边长,证明(a^2 b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值为负 在三角形 三边长为a b c 证明:a2+b2+c2 己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的形状并证明你的判定 三角形的三条边长为abc.且a>b,a的平方+c的平方<b的平方+2ac 证明 abc能够成三角形 在三角形ABC中,三边长为a,b,c且成等差数列,求b边长所对的角B的取值范围要证明 已知:a,b,c,为三角形的三边长.化简:|a-b-c|-|b-a-c|-|c-b-a| 若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-b),试判断三角形ABC的形状并说明理由 已知a,b,c为三角形的三边长,证明a平方减b平方减c平方减2bc小于0 1.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,若(a-6)^ +|b-8|+c^-20c+100=0,试判断三角形ABC的形状2.已知三角形ABC的三边长a,b,c满足关系式a-c=c-b,a-c-b=b-a,试判断三角形ABC的形状3.已知三角形ABC的三边长a,b,c 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 如图,若三角形ABC的三边长a,b,c,满足A方加B方=C方,试证明三角形ABC是直角三角形,请简要写出证明过程