已知函数f(x)=x-sinx,数列｛an｝满足：0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:21:00

已知函数f(x)=x-sinx,数列｛an｝满足：0
已知函数f(x)=x-sinx,数列｛an｝满足：0

已知函数f(x)=x-sinx,数列｛an｝满足：0
(1)f′(x)=1-cosx
当00
故f(x)在（0,1）上单调递增
故当0f(0)=0,f(x)用数学归纳法证明
a2=f(a1)=a1-sina1
因0a2-a1=a1-sina1-a1=-sina1<0
即a2即得0这样n=1时不等式0假设n=k时成立即有0当n=k+1时
a（k+2）=f(ak+1)=a（k+1）-sina（k+1）
因0a(k+2)-a(k+1)=a(k+1)-sina(k+1)-a(k+1)=-sina(k+1）<0
即a（k+2）即得0故n=k+1时也成立
故对任意正整数n,有0(2)要证an+1<1/6an^3
即证an-sinan<1/6an^3
即证1/6an^3-an+sinan>0
令g(x)=1/6x^3-x+sinx
g′(x)=1/2x²-1+cosx
g〃(x)=x-sinx
易知当00
即g′(x)在(0,1)上单调递增
又g′(0)=0
故当00
即g(x)在(0,1)上单调递增
故当00
因0故g(an)>0
即1/6an^3-an+sinan>0
故原命题an+1<1/6an^3成立

求导为1-cosx>0 当0an.结论有问题

函数和数列综合题已知函数f(x)=x-sinx,数列{a(n)}满足0 已知函数F(X)=X-SINX,数列{an}满足：0 已知函数f(x)=x-sinx,数列｛an｝满足：0 函数f(x)=x-sinx,数列an满足：0 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)=sinx+1/sinx,求其值域已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)=sinx+2x,x∈R,如果f(1-a)+f(2a) 已知函数f(x)=2x+sinx,x属于R,且f(1-a)+f(2a) 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)=sinx+5x,x属于(-1,1).如果f(1-a)+f(1-a^2) 数列已知函数f(x) =(3-a)x-3 （x 函数已知f(x)=x-sin(x).数列A中,0 分段函数求导问题已知f(x)=sinx,x 已知函数f(x)=asin平方x+2sinx-a a属于R,求其值域已知函数f(sinx)=cos2x,求f(x) 已知函数f=3x/x+3,数列设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1