A.B两只船分别在同在东西方向上相距145Km的甲乙两地开出,A从甲地自东向西行驶,B从乙地自北向南行驶,A的速度为40Km/H,B的速度为16Km/H,问经过多少时间AB间距离最短?

A.B两只船分别在同在东西方向上相距145Km的甲乙两地开出,A从甲地自东向西行驶,B从乙地自北向南行驶,A的速度为40Km/H,B的速度为16Km/H,问经过多少时间AB间距离最短?
A.B两只船分别在同在东西方向上相距145Km的甲乙两地开出,A从甲地自东向西行驶,B从乙地自北向南行驶,A的速度为40Km/H,B的速度为16Km/H,问经过多少时间AB间距离最短?

A.B两只船分别在同在东西方向上相距145Km的甲乙两地开出,A从甲地自东向西行驶,B从乙地自北向南行驶,A的速度为40Km/H,B的速度为16Km/H,问经过多少时间AB间距离最短?
设经过x小时二船距离最短
这时A离乙地145-40x千米
B离乙地16x千米
AB=√（145-40x)²+(16x)²
=√1856x²-11600x+21025
=√1856(x²-6.25x)+21025
=√1856(x-3.125)²+2900
当x=3.125时
AB有最小值为√2900即10√29千米
答：经过3.125小时AB距离最短

你可以建立笛卡尔坐标系方便理解，设xh时，AB距离为y，则有y^2=（145-40x）^2+(16x)^2，此时，如果题目没有其他限制的话，就可以求y平方的最小值了。化简后是一个一元二次方程，求最值就很明了。。。

(145-40t)^2 + (16t)^2 的最小值
1600t^2 - 2*40*145t + 145^2 + 256t^2

当 t = b/2a 时有最小值
t = 2*40*145/2(1600+256) = 3.125

设用时为t，A、B距离最短，此时A的形式距离为40t,B的形式距离为14t.
距离S^2=(145-40T)^2+(16t)^2
当145-40t=16t时，S值最小，得t=2.6

此题最好要画图
设经过X小时AB距离最短，则此时A、B船各自行驶了40x、16x千米
所以
AB^2=(145-40x)^2+(16x)^2
=1856x²-11600x+21025
由二次函数知识，
当x=11600/(2x1856)=725/232时，AB有最小值。
所以，经过725/232小时后，AB距离最短...

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此题最好要画图
设经过X小时AB距离最短，则此时A、B船各自行驶了40x、16x千米
所以
AB^2=(145-40x)^2+(16x)^2
=1856x²-11600x+21025
由二次函数知识，
当x=11600/(2x1856)=725/232时，AB有最小值。
所以，经过725/232小时后，AB距离最短

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设AB的距离为L，设最短L的时间为t

L=√[(145-40t)²+16t]

对L求导数

L'=(-5792+1600t)/√[(145-40t)²+16t]

令L'=0

则t=3.62小时，代入L

得：L=57.92Km

即经过3.62小时（3小时37分12秒）AB相距的...

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设AB的距离为L，设最短L的时间为t

L=√[(145-40t)²+16t]

对L求导数

L'=(-5792+1600t)/√[(145-40t)²+16t]

令L'=0

则t=3.62小时，代入L

得：L=57.92Km

即经过3.62小时（3小时37分12秒）AB相距的距离最短，57.92km。 

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首先 A船自东向西 B船自北向南 A B两船在同一水平线上所以是直角行使
等腰直角三角形斜线最短
假设经过X时间 AB间距离最短
A船行使的距离为 40X
B船行驶距离为 16X
两船出发时的间距是145
145-40X=16X
145=40X+16X
145=56X
X=56/145

题目就是这个思路<...

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首先 A船自东向西 B船自北向南 A B两船在同一水平线上所以是直角行使
等腰直角三角形斜线最短
假设经过X时间 AB间距离最短
A船行使的距离为 40X
B船行驶距离为 16X
两船出发时的间距是145
145-40X=16X
145=40X+16X
145=56X
X=56/145

题目就是这个思路
但是如何按照你们现在课本上的公式一步步的解答
你可以自己整理一下
因为我毕竟毕业很多年
理解不了的可以再继续问我
希望可以帮到你哦
要好好学习哦

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这里有2种情况:
1.A在西,B在东,那么就是刚出发的时候距离最短,时间0,距离145Km;
2.A在东,B在西,那么AB距离的平方=(16X)的平方+(145-40X)的平方,X表示时间,求出X=3.125,AB最短距离53.85Km;

设经过x小时后，AB距离为y千米：y²=（145-40x）²+（16x）²=1856x²-11600x+21025=464（4x²-25x）+21025=464（4x²-25x+39.0625）+21025-18125=464（2x-6.25）²+2900，要使y最小，所以464（2x-6.25）²+2900最小，（2...

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设经过x小时后，AB距离为y千米：y²=（145-40x）²+（16x）²=1856x²-11600x+21025=464（4x²-25x）+21025=464（4x²-25x+39.0625）+21025-18125=464（2x-6.25）²+2900，要使y最小，所以464（2x-6.25）²+2900最小，（2x-6.25）²=0时，（2x-6.25）²+2900最小，所以x=3.125.

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