作业帮三角形ABC的外接圆半径为1,且2B=A+C,求a+c的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 16:11:42
三角形ABC的外接圆半径为1,且2B=A+C,求a+c的取值范围
三角形ABC的外接圆半径为1,且2B=A+C,求a+c的取值范围
三角形ABC的外接圆半径为1,且2B=A+C,求a+c的取值范围
画一个三角形,再画外接圆,R=1半径,根据等角对等弧,会得到
a=2RsinA c=2RsinC
2B=A+C,B=60度 A+B=120度
a+c=2(sinA+sinC)=4sin[(A+C)/2]cos[(A-C2]=2倍根号3cos[(A-C)/2]
0≤(A-C)/2＜60
所以a+c的范围 根号3＜a+c≤2倍根号3
大于0 小于2
因为2B=A+C,A+B+C=180°
B=60° 则b=√3*r=√3;
A+C=120°
由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此,a+c=b(sinA+sinC)/sinB
=√3(sinA+sinC)/sinB
由于sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)
=sinA+(√3/2)...
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因为2B=A+C,A+B+C=180°
B=60° 则b=√3*r=√3;
A+C=120°
由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此,a+c=b(sinA+sinC)/sinB
=√3(sinA+sinC)/sinB
由于sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)
=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√[(3/2)^2+(√3/2)^2]sin{A+arctan[(√3/2)/(3/2)]}
=√3sin[A+arctan(√3/3)]
=√3sin（A+30°)
所以a+c=3sin（A+30°)/sin60°=2√3sin(A+30°)
因为0°
收起
大于0 小于2 要详细过程叫我