作业帮数学练习举行20次共出题374道 每次出的题数量是16道 21道 24道 问出16 21 24道题的分别有多少次?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:35:06
数学练习举行20次共出题374道 每次出的题数量是16道 21道 24道 问出16 21 24道题的分别有多少次?
数学练习举行20次共出题374道 每次出的题数量是16道 21道 24道 问出16 21 24道题的分别有多少次?
数学练习举行20次共出题374道 每次出的题数量是16道 21道 24道 问出16 21 24道题的分别有多少次?
设出16、21、24道题的次数分别是x、y、z,则
x+y+z=20; ①
16x+21y+24z=374; ②
由题意x、y、z都为正整数,（不能为0）,
②-①×16得：
5y+8z=54,
则0
如果每次都出16题，那么就出了16×20＝320道 相差374－320＝54道，
每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24－16＝8道，所以54是5的倍数与8的倍数的和。
由于54是偶数，8的倍数是偶数，所以5的倍数也是偶数，所以5的倍数的个位数字是0。
所以8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中，只有24÷8＝3才符合，
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如果每次都出16题，那么就出了16×20＝320道 相差374－320＝54道，
每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24－16＝8道，所以54是5的倍数与8的倍数的和。
由于54是偶数，8的倍数是偶数，所以5的倍数也是偶数，所以5的倍数的个位数字是0。
所以8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中，只有24÷8＝3才符合，
所以，出24道题的有3次。出21道题的有（54－24）÷5＝6次。出16道题的是20－6－3＝11道。
因为16和24都是8的倍数，所以出21题的次数应该是6次或6+8次。
如果出21题的次数是6次，则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次。
如果出21题的次数是14次，则剩余的374-21*14＝80即使出16题也只有5次所以是不可能的。
所以正确答案是出16，21，24题的分别有11、6、3次。
收起
16道为11次21道为6次24道为3次。
假设20此都出16道为320
374-320=54,21-16=5；24-16=8
则54=6*5+3*8
则21为624为316为20-6-3=11