点C是直径AB=2的半圆弧上的一个动点,且AD向量//BC向量,AD=根号3AC,求四边形ABCD的面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:03:10
点C是直径AB=2的半圆弧上的一个动点,且AD向量//BC向量,AD=根号3AC,求四边形ABCD的面积的最大值

点C是直径AB=2的半圆弧上的一个动点,且AD向量//BC向量,AD=根号3AC,求四边形ABCD的面积的最大值
点C是直径AB=2的半圆弧上的一个动点,且AD向量//BC向量,AD=根号3AC,求四边形ABCD的面积的最大值

点C是直径AB=2的半圆弧上的一个动点,且AD向量//BC向量,AD=根号3AC,求四边形ABCD的面积的最大值
由题意AD垂直于AC,BC垂直于AC,
设AC=x,则AD=根号3x,BC=根号下4-x^2
四边形面积=二分之根号3x^2+二分之1x乘以根号根号下4-x^2,x的值在0到2之间
可设x=2cosa.
则面积变为2倍根号3cosa^2+2cosa*sina
=根号3*(cos2a+1)+sin2a
=根号3*cos2a+sin2a+3
=2cos(a+60)+3
因此面积最大值为5

由题意知四边形ABCD中,∠ACB=90°,∠DAC=90°;
设∠CAB=α,并AB=2,有 AC=2cosα;
BC=2sinα; AD=√3AC=2√3cosα,
ABCD的面积S=S△ABC+S△DAC
=(1/2)*2cosα*2sinα+(1/2)*2cosα*2√3cosα
=2cosαsinα+2√3cos²α
=2co...

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由题意知四边形ABCD中,∠ACB=90°,∠DAC=90°;
设∠CAB=α,并AB=2,有 AC=2cosα;
BC=2sinα; AD=√3AC=2√3cosα,
ABCD的面积S=S△ABC+S△DAC
=(1/2)*2cosα*2sinα+(1/2)*2cosα*2√3cosα
=2cosαsinα+2√3cos²α
=2cosα(sinα+√3cosα),
式中sinα+√3cosα=2[(1/2)sinα+(√3/2)cosα]
=2sin(α+60°),
∴S=4cosαsin(α+60°)
=2[sin(2α+60°)+sin60°]
=2sin(2α+60°)+√3,
可见,当α=15°时,
Smax=2+√3。

收起

点C是直径AB=2的半圆弧上的一个动点,且AD向量//BC向量,AD=根号3AC,求四边形ABCD的面积的最大值 如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC= 1/2 AB,点P在半圆 如图,ab是半圆o的直径,以oa为直径作半圆c,p是半圆c上的一个动点.ap的延长线交半圆o于点d,其中oc等于2,判断线段ap与pd的大小关系. 已知有一个半圆,AB为半圆的直径,AB=10.M.N是半圆上的动点,连接AM.BN交于一点为P.求AP×AM+BP×BN的值 如图,半圆的直径AB=10,点O是半圆的圆心,点C在半圆上,BC=6. 如图,在直角坐标系中,A(0,12),以OA为直径的半圆D切直线AM于点A,点B是射线AM上的一个动点,点P是半圆上一点,且AB=BP,BP交x轴于点C,设AB=m,OC=n(1)求证:BP为圆D切线.(2)当m=4时,求n的值.(3)求m 如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆弧上的动点,延长AC到D,使CD=BC.若AB=2,则当点C在半圆弧上从点A运动至点B时,点D所经过的路径长为_________,四边形OBDC的面积的最大值为_____________.答案是4;2 如图所示,AB为半圆直径,线段CA⊥AB于点A,线段DB上AB⊥点B,AB=2,AC=1,BD=3,P是半圆上的一个动点,则封闭图形ACPDB的最大面积是多少? 如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上的两个动点,且CD∥AB,若半圆的半径为1,则梯形ABCD周长的最大值是. 一道数学几何题...Help me!AB是半圆O的直径,矩形CDEF的顶点C,D在AB上,顶点E,F在半圆上,AB=2求证(1)AC=BD(2)如果点C是AO上的一个动点,设AC的长为x,矩形CDEF的面积是y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的 46.8.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点.46.8.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(向量PA+向量PB)×向量PC的 半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值为半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(向量PA+向量PB)×向量PC 一道初三填空题如图,在圆O中,直径AB=10,C,D是上半圆AB上的两个动点,弦AC与BD交于点E,则AE·AC+BE·BD= 已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D,AC=2根号13,AD:DB=9:4,求AD长 已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D,AC=2根号10,AD:DB=4:1,求AD长 (2012•湘潭)如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC= 1/2AB,点P在半圆我已经知道这题了 如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以CD为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值. 如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于D,AC=2倍根号10cm,AD:DB=4:1,求AD的长