作业帮椭圆的圆心……请问椭圆有圆心么?有怎么算?还有椭圆貌似有一个“偏心角”什么的,什么意思?谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:41:27
椭圆的圆心……请问椭圆有圆心么?有怎么算?还有椭圆貌似有一个“偏心角”什么的,什么意思?谢谢
椭圆的圆心……
请问椭圆有圆心么?有怎么算?还有椭圆貌似有一个“偏心角”什么的,什么意思?谢谢
椭圆的圆心……请问椭圆有圆心么?有怎么算?还有椭圆貌似有一个“偏心角”什么的,什么意思?谢谢
椭圆当然有圆心了!
椭圆的定义
椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的）
1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离,一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距）；
2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上,该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线）.这两个定义是等价的
标准方程
高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点,对称轴为坐标轴.
椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
2）焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0,n＞0,m≠n).既标准方程的统一形式.
椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=acosθ ,y=bsinθ
标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是 ：xx0/a^2+yy0/b^2=1
公式
椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分,其中a为椭圆长轴,e为离心率
椭圆的离心率公式
e=c/a
椭圆的准线方程
x=+-a^2/C
椭圆焦半径公式 x=a+ex1 x2=a-ex1
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
点与椭圆位置关系 点M（x0,y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直线与椭圆位置关系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相离△＜0无焦点
相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=abs(1+k^2)|x1-x2|
椭圆通径公式：2b^2/2
还有找圆心其实很简单的,左右对折再上下对折就可以找到了.