已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的单调递增区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:47:53

已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的单调递增区间
已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的单调递增区间

已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的单调递增区间
先求出函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域：
∵函数f(x)的定义域是[1,9],
∴[f(x)]²有意义时,1≤x≤9……①
f(x²)有意义时,1≤x²≤9……②
联立①②得,函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3].
设log(3) x=t,∵x∈[1,3],∴t∈[0,1].
y=[f(x)]²+f(x²)=[log(3) x+2]²+ log(3) x²+2=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6=(t+3)²-3,
[0,1]是这个关于t的二次函数的增区间,所以t=0时,y取到最小值6；t=1时,y取到最大值13.值域是[6,13].

函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域：
函数f(x)的定义域是[1,9],
f(x)]²有意义时，1≤x≤9……①
f(x²)有意义时，1≤x²≤9……②
由①②得，函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3].
设log(3) x=t,∵x∈[1,3]，∴t∈[0,1]....

全部展开

函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域：
函数f(x)的定义域是[1,9],
f(x)]²有意义时，1≤x≤9……①
f(x²)有意义时，1≤x²≤9……②
由①②得，函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3].
设log(3) x=t,∵x∈[1,3]，∴t∈[0,1].
y=[f(x)]²+f(x²)=[log(3) x+2]²+ log(3) x²+2=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6=(t+3)²-3，
[0,1]是这个关于t的二次函数的增区间，所以t=0时，y取到最小值6；t=1时，y取到最大值13. 值域是[6,13].

收起

已知函数f(x)=2+log3x(1 已知函数f(x)={log3x,x>0 2^x,x 已知函数f(x)={log3x,x>0 2^x,x 已知函数f(x)=log3X+2(x∈【1,9】）,求y=[f(x)]²最大值已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1.9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最小值已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的单调递增区间已知函数f（x）={log3x,x>0；2^x,x≤0,则f（f(1/9)）已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x)的最大值及相应的x的值已知f(x)=2+log3x,x∈[1/81,9]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的定义域已知f(x)=2+log3x(注:3是底数),x∈[1,3],则函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域是_______. 已知f（x）=2+log3x,求函数y=[f（x）]²+f（x²）,x∈[1/81,9]的最大值与最小值已知f（x）=log3x+2,x∈[1,9],则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是已知f(x)=2+log3x(1= 已知函数f[x]=2+log3x,x在[1,9],求函数g[x]={f[x]}2+f[x2]的值域已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性已知f（x）=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值我想问一下：∵f（x）=2+log3x,x∈[1,9],∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x）2+6log3x+6,令t=log3x由题意可得1