作业帮1+2+3.一直加到5000怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:10:53
1+2+3.一直加到5000怎么算
1+2+3.一直加到5000怎么算
1+2+3.一直加到5000怎么算
答案是：((1+5000)*5000)/2=12502500
这个答案的推理是使用的高斯定律.关于告诉定律：
“（前项+后项）×项数÷2=和”这是大数学家高斯在8岁时发现的一个定律,在他8岁时,又一次上课,老师说：“你们今天算从1+2+3……+100的和,谁算不出来就罚他不能回家吃饭.”老师说完就看起小说来.小朋友们开始算“1+2=3,3+3=6……数越来越大,很不好算.但是不久,高斯就报告老师自己做好了.老师以为高斯捣乱,可是看一看高斯写的数,5050,不觉惊奇起来.这个8岁的小高斯怎么这么快就得到了这个数值呢?高斯解释他发现的这个方法,也就是（前项+后项）×项数÷2=和.高斯的发现使老师觉得羞愧.
看了这个公式,大家一定有许多问题,……既然大家有这么多的问题,我就像你们一一解答,前项就是一系列数的第一个数,而后项就是一系列数的最后一个数字.项数就是这一系列数一共有多少个数：这是大家又会问：（前项+后项）×项数=?其实（前项+后项）×项数求出来的是这几个数的2倍,比如：1+2+3=（1+3）×3÷2=6而前项加后项求得是求得使这一系列数的中间数的两倍,比如1+3=2×2、1+5=3×2.这时聪明的你们一定会再问,如果是2+4+7+8=21、（2+8）×4÷2=20,这样也不对呀?你问得可真好,对,这样算的确不对.这一列的数字一定要是等差数列,等差数列就是一个数列中,如果从第二项起,每一项与它前一项的差都相等,这样的数列叫等差数列.这会儿你们明白了吧.如1+2+3+4+5+6=（1+6）×6÷2=21,通过这个公式,我们还可以推出好几个不同的公式,如：前项=末项－公差×（项数－1）,项数=（末项－首项）÷公差+1.至于推倒过程,我就不向大家解说,希望大家自己去探索.
通过这次讨论,大家一定都明白了高斯定律.我在这儿重申一遍：“在等差数列中,（前项+后项）×项数÷2=和,大家可千万不要忘记是在等差数列中.