作业帮如图,点P在矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为8和15,求点P打牌矩形的两条对角线AC和BD的距离之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:19:31
如图,点P在矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为8和15,求点P打牌矩形的两条对角线AC和BD的距离之和
如图,点P在矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为8和15,求点P打牌矩形的两条对角线AC和BD的距离之和
如图,点P在矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为8和15,求点P打牌矩形的两条对角线AC和BD的距离之和
过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BD与F,连接OP,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,∠ABC=90°,
S△AOD=14S矩形ABCD,
∴OA=OD=12AC,
∵AB=8,BC=15,
∴AC=AB2+BC2=289=17,S△AOD=14S矩形ABCD=30,
∴OA=OD=172,
∴S△AOD=S△APO+S△DPO=12OA•PE+12OD•PF=12OA•（PE+PF）=12×172（PE+PF）=30,
∴PE+PF=12017．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12017．
故答案为：12017．
题目有不清楚之处，但这个题目解决过。
设AC与BD相交于O，过A作AH⊥BD于H，
PE⊥OA于E、PF⊥OD于F。
∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OD，
∴AC=BD=√AB^2+BC^2)=17，
∴SΔABD=1/2AB*AD=1/2BD*AH，
∴AH=120/17，
SΔAOD=1/2*OD*AH=1/2×...
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题目有不清楚之处，但这个题目解决过。
设AC与BD相交于O，过A作AH⊥BD于H，
PE⊥OA于E、PF⊥OD于F。
∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OD，
∴AC=BD=√AB^2+BC^2)=17，
∴SΔABD=1/2AB*AD=1/2BD*AH，
∴AH=120/17，
SΔAOD=1/2*OD*AH=1/2×17/2×120/17=30，
连接OP，SΔAOD=SΔAOP+SΔDOP
=1/2OA*PE+1/2OD*PF，
=1/2×17/2*(PE+PF)
=17/4(PE+PF)，
∴PE+PF=30÷17/4=120/17。
(注：如果没有数据：PE+PF=AH。——等腰三角形ΔOAD底边AD上一点P到两腰距离和为定值)。
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