设b是1-a和1+a的等比中项,则a+b的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:54:15
设b是1-a和1+a的等比中项,则a+b的最大值是?

设b是1-a和1+a的等比中项,则a+b的最大值是?
设b是1-a和1+a的等比中项,则a+b的最大值是?

设b是1-a和1+a的等比中项,则a+b的最大值是?
b是1-a和1+a的等比中项
b^2=(1-a)(1+a)=1-a^2
a^2+b^2=1
a+b≤√[2(a^2+b^2)]=√2
a+b的最大值是√2

根号2

∵√b是1-a和1+a的等比中项
∴b^2=(1-a)(1+a)=1-a^2
∴a^2+b^2=1
把a,b看作sin∠x ,cos∠x
∴sin∠x +cos∠x=√2sin(x +⊙)
∵√2sin<x +⊙>最大值为√2
∴a+b的最大值是√2
(⊙为一个角,sin∠x +cos∠x=√2sin(x +⊙)为换角公式)