二元一次方程2x+3y=15的自然数解?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:16:39

二元一次方程2x+3y=15的自然数解?
二元一次方程2x+3y=15的自然数解?

二元一次方程2x+3y=15的自然数解?
2x+3y=15
解得自然数解为：
x=0,y=5
x=3,y=3
x=6,y=1
补充过程：
2x=15-3y
x=(15-3y)/2
因为x,y都是自然数,
所以x≥0,且15-3y≥0,15-3y是偶数
所以x≥0,y≤5,y是奇数
所以：
当x=0时,y=5
当x=3时 ,y=3
当x=6时,y=1

整理下就是：y=5-2/3x
x取3的倍数，即3,6,9.。。。，可以算出相应的y，而又要求x与y都为自然数，则x只能去3与6，否则y为负值。所以解就是x=3,y=3和x=6,y=1。

x=0,y=5;
x=3,y=3;
x=6,y=1.

因为 2x+3y=15
所以 y＝5－2x/3
因为x，y都为自然数
所以 5－2x/3>=0，且x是3的倍数
解得 0<=x<=7.5，且能被3整除
原方程的自然数解为 x＝0，y＝5
或 x＝3，y＝3
或 x＝6，y＝1

2x为偶数，3y必然为奇数，所以在15以内y可以取的值为1,3，对应的x的值为6,3

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