作业帮已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),函数g(x)图象与函数y=-(1/x+2)的图象成轴对称,设F(x)=f(x)+g(x) (1)求函数F(x)的解析式及定义域 (2)在函数F(x)图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直,求出坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:33:14
已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),函数g(x)图象与函数y=-(1/x+2)的图象成轴对称,设F(x)=f(x)+g(x) (1)求函数F(x)的解析式及定义域 (2)在函数F(x)图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直,求出坐标.
已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),函数g(x)图象与函数y=-(1/x+2)的图象成轴对称,设F(x)=f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的解析式及定义域
(2)在函数F(x)图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直,求出坐标.不存在,说明理由
已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),函数g(x)图象与函数y=-(1/x+2)的图象成轴对称,设F(x)=f(x)+g(x) (1)求函数F(x)的解析式及定义域 (2)在函数F(x)图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直,求出坐标.
楼上的,对称轴为直线x=-2是如何得知的?
与平面曲线轴对称的对称轴可以是任意直线的.
题目中你少写了一个条件应该是：g(x)的图像与y=-(1/x+2)的图像关于直线x=-2成轴对称
本人做过此题：过程如下：
1）由于g(x)的图像与y=-(1/x+2)的图像关于直线x=-2成轴对称，所以可知：
g(x)=-[1/(-4-x)+2]
=-2+1/(x+4)
(注：与f(x)的图像关于直线x=a对称的函数为f(2a-x) )
所...
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题目中你少写了一个条件应该是：g(x)的图像与y=-(1/x+2)的图像关于直线x=-2成轴对称
本人做过此题：过程如下：
1）由于g(x)的图像与y=-(1/x+2)的图像关于直线x=-2成轴对称，所以可知：
g(x)=-[1/(-4-x)+2]
=-2+1/(x+4)
(注：与f(x)的图像关于直线x=a对称的函数为f(2a-x) )
所以，F(x)=f(x)+g(x)
=lg[1-x/(1+x)]-2+1/(x+4)
=lg[1/(1+x)]-2+1/(x+4)
其定义域为：1/(1+x)>0且x+4不等于0,
即：x>-1
2) 不存在满足条件的不同点A，B。
因为，f(x)=lg[1-x/(1+x)]
=lg[1/(1+x)]
和g(x)=-2+1/(x+4)
在F(x)的定义域 x属于（-1,+无穷）上都是单调递减的函数，
从而F(x)在其定义域上也是单调递减的函数。
假设存在满足条件的点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，由于直线AB与Y轴垂直，必有
y1=y2,
又因为A，B是不同的两点，必又有x1
可见，不存在满足条件的A,B点。
收起
轴对称应该是关于坐标轴对称吧，为何会肯定是关于x=-2对称呢？