如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.（1）说明OE=OF的道理；（2）在（1）中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:42:32

如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.（1）说明OE=OF的道理；（2）在（1）中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图
如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.
（1）说明OE=OF的道理；
（2）在（1）中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图②,则结论“OE=OF”还成立吗?请说明理由.

如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.（1）说明OE=OF的道理；（2）在（1）中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图
(1)∵ AM⊥EB ∠AMB=90°,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,∠AOB=90°
∠AFO= ∠BFM ∴△BFM∽△ FAO ∴ ∠FAO= ∠FBM ∵AO=BO ∠AOB= ∠BOE
∴△AFO≌△ BOE ∴ OE=OF
(2)∵ AM⊥EB ∠FMB=90° ∴△BFM∽△ BOE ∴ ∠F= ∠E ∴ ∠AOF= ∠BOE ∴△AOF≌△ BOE ∴ OE=OF

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．

（2）OE=OF成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠F+∠MBF=90°，
∠E+∠OBE=90°，
又∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．