如图,平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于点E,且与CD相切,若AB=4,BE=5,则DE=?

如图,平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于点E,且与CD相切,若AB=4,BE=5,则DE=?
如图,平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于点E,且与CD相切,若AB=4,BE=5,则DE=?

如图,平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于点E,且与CD相切,若AB=4,BE=5,则DE=?
∵四边形ABCE是圆内接四边形
∴∠DEC=∠ABC
在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠D
∴∠DEC=∠D,
∴△CDE是等腰三角形；
∵CD与⊙O相切
∴∠DCE=∠CBE（弦切角等于它所夹弧所对的圆周角）
在平行四边形ABCD中,AD//BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∴△CDE∽△BCE
∴∠BCE=∠BEC
∴△BCE也是等腰三角形
∴BC=BE=5,
∴AD=5
∵CD与⊙O相切
∴CD^2=DE*DA(切割线定理）
即16=5DE
DE=16/5

∵四边形ABCE是圆内接四边形
∴∠DEC=∠ABC
在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠D
∴∠DEC=∠D，
∴△CDE是等腰三角形；
∵CD与⊙O相切
∴∠DCE=∠CBE（弦切角等于它所夹弧所对的圆周角）
在平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴△CDE∽△BCE
∴∠BCE=∠BEC...

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∵四边形ABCE是圆内接四边形
∴∠DEC=∠ABC
在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠D
∴∠DEC=∠D，
∴△CDE是等腰三角形；
∵CD与⊙O相切
∴∠DCE=∠CBE（弦切角等于它所夹弧所对的圆周角）
在平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴△CDE∽△BCE
∴∠BCE=∠BEC
∴△BCE也是等腰三角形
∴BC=BE=5，
∴AD=5
∵CD与⊙O相切
∴CD^2=DE*DA(切割线定理）
即16=5DE
DE=16/5

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