已知ax²+bx+c是一个一次二项式的完全平方式,试用待定系数法证明:b²-4ac=0

已知ax²+bx+c是一个一次二项式的完全平方式,试用待定系数法证明:b²-4ac=0
已知ax²+bx+c是一个一次二项式的完全平方式,试用待定系数法证明:b²-4ac=0

已知ax²+bx+c是一个一次二项式的完全平方式,试用待定系数法证明:b²-4ac=0
证明 因为ax²+bx+c是一个一次二项式的完全平方式,
设 ax²+bx+c=（mx+n）²
展开ax²+bx+c=（mx+n）²=m²x+2mnx+n²
比较系数得a=m²,b=2mn,c=n²
所以b²-4ac=（2mn）²-4m²*n²=4m²*n²-4m²*n²=0
证毕