已知三角形ABC中,a=3,b=4,试分别确定第三边c的值或取值范围,使三角形ABC满足下列条件：（1）是锐角三角形（2）是直角三角形（3）是钝角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 11:46:45
已知三角形ABC中,a=3,b=4,试分别确定第三边c的值或取值范围,使三角形ABC满足下列条件：（1）是锐角三角形（2）是直角三角形（3）是钝角三角形

已知三角形ABC中,a=3,b=4,试分别确定第三边c的值或取值范围,使三角形ABC满足下列条件：（1）是锐角三角形（2）是直角三角形（3）是钝角三角形
已知三角形ABC中,a=3,b=4,试分别确定第三边c的值或取值范围,使三角形ABC满足下列条件：
（1）是锐角三角形
（2）是直角三角形
（3）是钝角三角形

已知三角形ABC中,a=3,b=4,试分别确定第三边c的值或取值范围,使三角形ABC满足下列条件：（1）是锐角三角形（2）是直角三角形（3）是钝角三角形
（1）①若b是最大边,则a+c>b且c≤b,即1要使△ABC是锐角三角形,则∠B为锐角,
∴b²b²-a²=7,c>√7,
∴√7②若c是最大边,则a+b>c≥b,即4≤c<7,且∠C是最大角.
要使△ABC是锐角三角形,则∠C为锐角,
∴c²∴4≤c<5
由①②,√7（2）要使△ABC是直角三角形,则∠B为直角或∠C是直角,
b²=a²+c²或c²=a²+b²
即c=√7或c=5.
（3）在△ABC中,a=3,b=4,∴1又由（1）（2）知,△ABC是锐角三角形或直角三角形时,√7≤c≤5,
∴△ABC是钝角三角形时,1

用勾股定理确定确定总范围11. 根号72. c=5 或 根号7
3. 1

根据三角形两边之和不大于第三边，两边之差不小于第三边，得：1如果是直角三角形的话，根据勾股定理，c=5
所以，（1）要使三角形ABC为锐角三角形，c<5，所以1 （3）要使三角形ABC为钝角三角形，c>5，所以5如果b是斜边，那么
根据三角形两边之和不大于第三边，两边之差不小于第三边，得：1...

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根据三角形两边之和不大于第三边，两边之差不小于第三边，得：1如果是直角三角形的话，根据勾股定理，c=5
所以，（1）要使三角形ABC为锐角三角形，c<5，所以1 （3）要使三角形ABC为钝角三角形，c>5，所以5如果b是斜边，那么
根据三角形两边之和不大于第三边，两边之差不小于第三边，得：1如果是直角三角形的话，根据勾股定理，c=√7
所以，（3）要使三角形ABC为钝角三角形，c<√7，所以1 （1）要使三角形ABC为锐角三角形，c>√7，所以√7分两种情况，最后的汇总自己整理下，分b是 不是斜边讨论

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由三角形三边关系知，1＜c＜7.（一）当1＜c≤4时，由余弦定理知，9+c²＞16.∴√7＜c≤4.当4＜c＜7时，则有9+16＞c².∴4＜c＜5.综上可知，当⊿为锐角⊿时，√7＜c＜5.(二）当1＜c≤4时，由勾股定理知，9+c²=16.∴c＝√7,当4≤c＜7时，有9+16=c².∴c=5.综上可知，当⊿为Rt⊿时，c=√7或5。（三）当1＜c≤4时，...

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由三角形三边关系知，1＜c＜7.（一）当1＜c≤4时，由余弦定理知，9+c²＞16.∴√7＜c≤4.当4＜c＜7时，则有9+16＞c².∴4＜c＜5.综上可知，当⊿为锐角⊿时，√7＜c＜5.(二）当1＜c≤4时，由勾股定理知，9+c²=16.∴c＝√7,当4≤c＜7时，有9+16=c².∴c=5.综上可知，当⊿为Rt⊿时，c=√7或5。（三）当1＜c≤4时，由余弦定理知，9+c²＜16.∴1＜c＜√7,当4＜c＜7时，应有9+16＜c².∴5＜c＜7.综上可知，当⊿为钝角⊿时，1＜c＜√7,或5＜c＜7.

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改天回答

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