sinx*cosx=1/2,(sinx)^3+(cosx)^3=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:16:35
sinx*cosx=1/2,(sinx)^3+(cosx)^3=?

sinx*cosx=1/2,(sinx)^3+(cosx)^3=?
sinx*cosx=1/2,(sinx)^3+(cosx)^3=?

sinx*cosx=1/2,(sinx)^3+(cosx)^3=?
sinxcosx=1/2.===>2sinxcosx=1.===>sin(2x)=1.===>2x=2kπ+(π/2).===>x=kπ+(π/4).(一)当k为偶数时,k=2m.===>x=2mπ+(π/4).===>sinx=cosx=√2/2.===>sin³x+cos³x=2sin³x=√2/2.(二)当k为奇数时,k=2n+1.x=2nπ+π+(π/4).===>sinx=cosx=-√2/2.===>sin³x+cos³x=2sin³x=-√2/2.综上可知sin³x+cos³x=±√2/2.

2^3/2-3/2*2^1/2

(sinx)^3+(cosx)^3=(sinx+cosx)*((sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2)=(sinx+cosx)/2
((sinx)^3+(cosx)^3)^2=((sinx+cosx)/2)^2=(1+2sinxcosx)/4=1/2
(sinx)^3+(cosx)^3=√2/2