作业帮在R上的函数f（x）为奇函数且在[0,+∞）递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m.已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0,+∞）递增，对任意的实数A属于R，是否存在这样的实数m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:36:04
在R上的函数f（x）为奇函数且在[0,+∞）递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m.已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0,+∞）递增，对任意的实数A属于R，是否存在这样的实数m
在R上的函数f（x）为奇函数且在[0,+∞）递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m.
已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0,+∞）递增，对任意的实数A属于R，是否存在这样的实数m，使f（cos2A-3）+f（4m-2mcosA）>f（0）对所有的A都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
在R上的函数f（x）为奇函数且在[0,+∞）递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m.已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0,+∞）递增，对任意的实数A属于R，是否存在这样的实数m
由题设可知,在R上,函数f(x)递增,且f(0)=0.故题中不等式可等价变换：f(cos2A-3)>f(2mcosA-4m).cos2A-3>2mcosA-4m.2m>(3-cos2A)/(2-cosA).m>[2-(cosA)^2]/(2-cosA).故问题可化为求函数g(x)=[2-(cosx)^2]/(2-cosx)的最大值.易知,g(x)=4-[(2-cosx)+2/(2-cosx)]≤4-2√2.等号仅当cosA=2-√2时取得.故g(x)max=4-2√2.由题设得实数m的取值范围:m∈(4-2√2,+∞).
3.cos2A-3<0,f(0)=-f(0),f(0)=0
f(cos2A-3)+f(4m-2mcosA)> f(0)=0
f(4m-2mcosA)> -f(cos2A-3)=f(3-cos2A)
f(x)在[0,+∞)上为增函数,
4m-2mcosA>3-cos2A,
m>(3-cos2A)/(4-2cosA)
=1/2[(3-cos2A)/(2-cosA)]
=1/2+1/(4-2cosA)
又2<=4-2cosA<=6,1/(4-2cosA)>=1/6
所以m>1/2+1/6=2/3
f（x）为奇函数，得f(x)=-f(-x),令x=0，得f(0)=0
f(cos2A-3)+f(4m-2mcosA)> f(0)=0
f(cos2A-3)>f(2mcosA-4m)
而-1<=cos2A<=1,所以cos2A-3<0
由f（x）为奇函数且在[0,+∞）递增，可知f（x）在(-∞,0)也是递增的，
所以，cos2A-3>2mcosA-4m,而...
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f（x）为奇函数，得f(x)=-f(-x),令x=0，得f(0)=0
f(cos2A-3)+f(4m-2mcosA)> f(0)=0
f(cos2A-3)>f(2mcosA-4m)
而-1<=cos2A<=1,所以cos2A-3<0
由f（x）为奇函数且在[0,+∞）递增，可知f（x）在(-∞,0)也是递增的，
所以，cos2A-3>2mcosA-4m,而cos2A=2cosA^2-1;
即cosA^2-mcosA+2m-2>0
设t=cosA(-1<=t<=1)
f(t)=t^2-mt+2m-2
要求在-1<=t<=1，f（t）恒大于0，分情况讨论
1、m/2<=-1,即m<=-2
f(-1)>0,得m>1/3,
m无解
2、-1
3、m/2>=1,即m>=2
f(1)>0,得m>1
则m>=2
综上，m>=2
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sefsef