已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数(1)求a、b的值(2)求曲线y=f(x)在x=1的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:29:36
已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数(1)求a、b的值(2)求曲线y=f(x)在x=1的切线方程

已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数(1)求a、b的值(2)求曲线y=f(x)在x=1的切线方程
已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数
(1)求a、b的值(2)求曲线y=f(x)在x=1的切线方程

已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数(1)求a、b的值(2)求曲线y=f(x)在x=1的切线方程
f'(x)=3ax^2-2x+b
根据单调性可知,x=0和4时f'(x)=0,因此b=0且3a*16-2*4+b=0,解得a=1/6,b=0.
f(x)=1/6*x^3-x^2+2
f(1)=1/6-1+2=7/6.
f'(1)=3*1/6-2=3/2.
所以切线方程为:y-7/6=3/2*(x-1),或者y=3x/2-1/3