若函数f(x)=ax^2+2x+5,在(2,正无穷大)上单调递增,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:09:51
若函数f(x)=ax^2+2x+5,在(2,正无穷大)上单调递增,求a的取值范围.

若函数f(x)=ax^2+2x+5,在(2,正无穷大)上单调递增,求a的取值范围.
若函数f(x)=ax^2+2x+5,在(2,正无穷大)上单调递增,求a的取值范围.

若函数f(x)=ax^2+2x+5,在(2,正无穷大)上单调递增,求a的取值范围.
f(x)=a(x*x+2x/a)+5=a(x+1/a)^2+5-1/a
如果要实现单调递增,那么a>0
单调顶点为x=-1/a
所以-1/a<2
所以a>0即可

a=0显然满足条件
若a不为0
则抛物线开口向上,a>0
此时对称轴为x=-1/a<0
在x=2左边
故f在x>2时单调增
综上,满足要求的a为a>=0

一阶导数大于零,即2ax+2>0
ax>-1
a>-1/x
即a>0

1.若a=0,则f(x)=2x+5,显然成立。
2.若a不等于0,则f(x)=a(x^2+2x/a)+5=a(x+1/a)^2+5-1/a,因为函数在(2,正无穷大)上为递增函数,所以对称轴x=1/a<=2,所以,a的取值范围为a>=1/2或a=0

已知函数f(x)=x2+2ax+2 求函数f(x)在x∈[-5,5]的最小值, 已知函数f(x)=x2+2ax+2 若函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),求函数在x∈[-5,5]的最大值和最小值 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 函数f(X)=x^2+2ax,若f(2+x)=f(2-x),求f(x)在区间[-1,3]的值域 设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)| 已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))处切线斜率为3已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))1.若函数y=f(x)在x=-2是有极值 求f(X)解析式2.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值 已知函数f(X)=X2+2ax+2 (1)若函数(X)满足f(X+1)=f(1—X),求函数在X∈【-5,5】的最大值和最小值 已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数...已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数g(x)在[-1,2]上的极大值、极小值. 已知函数f(x)=ax*x+2ax-2,若对任意实数想,都有f(x)已知函数f(x)=ax*x+2ax-2,若对任意实数x,都有f(x) 已知函数f(x)=2x^2+ax,g(x)=lnx,F(x)=f(x)+g(x),若F(x)在x=1时取得最小值,求F(x)的极大值. 若函数f(x)=x^2+ax+b且f(x) 已知函数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+x+b(a>=0),f'(x)为函数f(x)的导函数.1)若f(x)在x=-3处取到极大值-2求a,b的值2)若函数g(x)=e^-ax*f'(x),求函数g(x)的单调区间 若函数f(x)=ax^3+bx+7,有f(5)=3,则f(-5)=已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则函数的值域为若二次函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是___函数已知定义在(-∞,∞)上的奇函数f(x),当x 已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围