已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°,边长为a的菱形,又PD⊥底ABCD已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°,边长为a的菱形.又PD⊥底ABCD且PD=CD,点M.N是棱AD,PC的中点1.证明：平面PMB⊥平面PAD; 2.求点A到平面PMB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 17:14:15

已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°,边长为a的菱形,又PD⊥底ABCD已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°,边长为a的菱形.又PD⊥底ABCD且PD=CD,点M.N是棱AD,PC的中点1.证明：平面PMB⊥平面PAD; 2.求点A到平面PMB
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°,边长为a的菱形,又PD⊥底ABCD
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°,边长为a的菱形.又PD⊥底ABCD且PD=CD,点M.N是棱AD,PC的中点
1.证明：平面PMB⊥平面PAD;
2.求点A到平面PMB的距离

已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°,边长为a的菱形,又PD⊥底ABCD已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°,边长为a的菱形.又PD⊥底ABCD且PD=CD,点M.N是棱AD,PC的中点1.证明：平面PMB⊥平面PAD; 2.求点A到平面PMB
1、〈DAB=60度,AD=AB,三角形ABD是正三角形,M是AD中点,
BM⊥AD,
PD⊥平面ABCD,
根据三垂线定理,
BD⊥PM,
PM∩AD=M,
BM⊥平面PAD,
BM∈平面PBM,
∴平面PMB⊥平面PAD.
2、PD=CD=a,
PD⊥AD,PD⊥CD,
S△ABM=AM*BD/2
=(a/2)(a√3/2)/2=√3a^2/8,
VP-ABM=(√3a^2/8)*a/3=√3a^3/24,
PB=√2a,PM=√5a/2,BM=√3a/2,
在三角形PMB中根据余弦定理,
cos