已知a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列a方,b方,c方的公差不为零

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:34:28

已知a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列a方,b方,c方的公差不为零
已知a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列
a方,b方,c方的公差不为零

已知a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列a方,b方,c方的公差不为零
证明:假设1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列成立,则:
1/(b+c)+1/(a+b)=2/(c+a)
左右同乘(b+c)(a+b)(c+a)得:
(a+b)(c+a)+(b+c)(c+a)=2(b+c)(a+b)
化简得:
a^2+c^2=2b^2
因为:a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,即
a^2+c^2=2b^2 成立
所以1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列成立,得证

由题意知a^2+c^2=2b^2,所以a^2-b^2=b^2-c^2
1/(b+c)+1/(a+b)-2/(c+a)
=(b-c)/(b^2-c^2)+(a-b)/(a^2-b^2)-2/(c+a)
=(a-c)/(b^2-c^2)-2/(c+a)
=(a^2-c^2-2b^2+2c^2)/(b^2-c^2)(c+a)
=(a^2+c^2-2b^2)/(b^2-c^2)(c+a)
=0
所以1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列
证明完毕

令a=根号下（b^2-d）
c=根号下（b^2+d）
代入需要求的式子，做分母有理化，即得
敲上去太难了，自己算吧

1,等比数列{an}的前n项,前2n项,前3n项的和分别为ABC,则A A+B=C B B(平方）=ACC (A+B)-C-B(平方） D A(平方）+B（平方）=A(B+C)2,已知等比数列{an}的前n项和Sn,S10比上S5=31比32,则此数列的公比是——3,等差数已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc (a-b)的平方-c的平方已知a+b=c,求 a平方减b平方减c平方的差的平方-4b平方c平方已知2A+1的绝对值+（B的平方+C的平方-1）的平方=0求A的平方+B的平方+C的平方已知a,b,c分别为△ABC的三边,求证（a平方+b平方-c平方)的平方-4a平方b平方 a的平方乘以b的平方-c的平方已知(a平方+b平方-1)平方=9,求a平方+b平方的值 a-b/a的平方-c的平方+b-a/b的平方-c的平方已知三角形ABC的三边为a,b,c,判断方程a平方x平方-(c平方-a平方-b平方)x+b平方=0有无实根因式分解（b的平方+c的平方-a的平方）的平方-4b的平方c的平方已知abc不等于0,a+b+c=0,求(b平方+c平方-a)/1+(a平方+c平方-b平方)/1+(a平方+b平方-c平方)/1 的值已知abc不等于0,a+b+c=0,求(b平方+c平方-a平方)/1+(a平方+c平方-b平方)/1+(a平方+b平方-c平方)/1 的值已知abc为三角形abc的三边,试确定4b平方c平方-(b平方+c平方-a平方)平方的值的符号因式分解（a的平方+b的平方-c的平方）的平方-4a的平方b的平方 (c的平方-a的平方-b的平方)的平方-4a的平方b的平方 (a的平方+b的平方-c的平方)的平方-4a的平方b的平方已知(a平方+b平方)(a平方+b平方+7)=8,求a平方+b平方的值化简a的平方-（b-c)平方÷（a+b）的平方-c的平方