如图2,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线BD交AC于点F若圆O的半径为5,AF=15\2,求AD的长

如图2,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线BD交AC于点F若圆O的半径为5,AF=15\2,求AD的长
如图2,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线BD交AC于点F若圆O的半径为5,AF=15\2,求AD的长

如图2,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线BD交AC于点F若圆O的半径为5,AF=15\2,求AD的长


∵BD平分∠CBA
∴∠CBD=∠ABD
∵∠CBD=∠CAD（同弧所对的圆周角相等）
∴∠ABD=∠CAD
又∵∠D=∠D
∴△ABD∽△FAD（AA）
∴AB∶AF=AD∶BD
∵AB为⊙Q的直径
∴∠D=90°
∴BD²=AB²-AD²
∵AB=10,AF=15/2
∴10∶15/2=AD∶√(10²-AD²)
3AD=4√(100-AD²)
9AD²=1600-16AD²
25AD²=1600
AD=8