在(x^2-1/x)^10的展开式中系数最大的项是?a.4,6b.5,6c.5,7d.6,7

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:22:42
在(x^2-1/x)^10的展开式中系数最大的项是?a.4,6b.5,6c.5,7d.6,7

在(x^2-1/x)^10的展开式中系数最大的项是?a.4,6b.5,6c.5,7d.6,7
在(x^2-1/x)^10的展开式中系数最大的项是?
a.4,6
b.5,6
c.5,7
d.6,7

在(x^2-1/x)^10的展开式中系数最大的项是?a.4,6b.5,6c.5,7d.6,7
选项C正确!
解析:
展开式的通项为:
T(r+1)=C(10,r)*(x²)^(10-r)*(-1/x)^r
=(-1)^r*C(10,r)*x^(10-2r)
可知展开式中的奇数项的系数均为正数,而偶数项的系数均为负数
又n=10,则可知展开式中第六项的二项式系数最大为C(10,5),但第六项的系数为-C(10,5)
所以展开式中系数最大的项是第5项和第7项,值为C(10,4)=C(10,6)

(x^2-1/x)^10展开式通项Tn+1的系数是C(10)r*(-1)^r
∴当r=4,6时系数相等且最大
∴在(x^2-1/x)^10的展开式中系数最大的项是第5,7项