抛物线y=x²-k的顶点为p,与x轴a,b两点,如果三角形abp为正三角形,那么k=?

抛物线y=x²-k的顶点为p,与x轴a,b两点,如果三角形abp为正三角形,那么k=?
抛物线y=x²-k的顶点为p,与x轴a,b两点,如果三角形abp为正三角形,那么k=?

抛物线y=x²-k的顶点为p,与x轴a,b两点,如果三角形abp为正三角形,那么k=?
抛物线y=x²-k的顶点为p,与x轴a,b两点
∴P(0,-K),A(-√K,0),B(√K,0)
∵三角形abp为正三角形
∴AB=BP
即2√K=√﹙K+K²)
平方得 4k=k+k²
k²-3k=0
k(k-3)=0
k1=0(舍去）,k2=3

P(0,k)
显然k>0
‘所以三角形的高是k
所以边长是2k/√3
y=x²-k=0
x=±√k
所以2√k=2k/√3
k=√(3k)
k=3