在ΔABC中,(b+a)/a=sin(B)/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cos(C)=1-cos2C,判断三角形形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 15:11:19
在ΔABC中,(b+a)/a=sin(B)/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cos(C)=1-cos2C,判断三角形形状

在ΔABC中,(b+a)/a=sin(B)/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cos(C)=1-cos2C,判断三角形形状
在ΔABC中,(b+a)/a=sin(B)/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cos(C)=1-cos2C,判断三角形形状

在ΔABC中,(b+a)/a=sin(B)/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cos(C)=1-cos2C,判断三角形形状
由正弦定理易得
(sinB+sinA)/sinA=(b+a)/a
因此sinBsinA=sin^2B-sin^2A-----(1)
cos(A-B)+cos((180-(A+B))=1-(1-2sin^2C)
化简得sinAsinB=sin^2C-----------(2)
联立等式(1)(2)得
sin^2B-sin^2A=sin^2C
sin^2B=sin^2A+sin^2C
即b^2=a^2+c^2
所以是直角三角形

利用正弦定理则第一个式子变成,(b+a)/a=b/(b-a)
利用三角函数关系第2个式子可得2sinAsinB=2sinC^2
所以 ab=c^2
带入第一个式子得到a*a+c*c=b*b
所以是直角三角形